Stereometria Michał: Na rysunku obok przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach równej długości. Oblicz pole przekroju zaznaczonego na rysunku, jeśli płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą kąt 30^o. Próbowałem robić tak z kąta 30, 60, 90. Potem mały trójkąt w deltoidzie jest równoboczny o boku 1/2 a i tyle samo wynosi krótsza przekątna, a dłuższa przekątna to a(√2 + √3/4). I niestety pole wychodzi błędne. Punkt E jest środkiem odcinka SC.

Mila: W ΔACF: α=30^o |AC=a√2 1) Z tw. sinusów:

|AC		|AF|
	=
sin(180−(30+45))		sin45

	a
|AF|=
	sin75

2) W ΔSOC:

	a√2
|OS|=
	2

3) w ΔAOP:

	|OP|
tgα=
	|AO|

√3		|OP|		a√6
	=		⇔|OP|=
3		0.5a√2		6

4)

	a√2		a√6		a*(3√2−√6
|PS|=		−		=
	2		6		6

|PE|=|PS| 5)

	a		a*(3√2−√6
PAEFG=|AF|*|PE|=		*
	sin75		6

	4		a*(3√2−√6
PAEFG=a2*		*		=
	(√6+√2)		6

	2(√6−√2)*(3√2−√6)
=a2*
	3*(6−2)

	a2*(4√3−6)
PAEFG=
	3

================

Michał: Bardzo dziękuję za rozwiązanie.

Mila:

Rozi: Skąd się wziął ten kąt 45°?

Aruseq: SOC to trójkąt prostokątny równoramienny

Rozi: Dzięki