Ile par james: Ile par uporządkowanych liczb naturalnych (x,y) spełnia równanie 1/x+1/y=1/3 Jest to zadanie zamknięte i poprawna odpowiedź to 3. Poda ktoś te 3 rozwiązania?

Janek191:

x + y		1
	=
x*y		3

3 x +3 y = x*y 3 y − x*y = − 3 x (3 − x)*y = − 3 x

	−3 x		3 x
y =		=
	3 − x		x − 3

więc x = 4 y = 12 x = 6 y = 6 x = 12 y = 4

Mila: Jakie są podane odpowiedzi? Zadanie można zrobić różnymi sposobami ( krótszym i dłuższym) x≠0 i y≠0

1		1		1
	+		=
x		y		3

I)

	1
Czyli		przedstawiamy w postaci sumy ułamków prostych:
	3

1		2		1		1
	=		=		+		stąd mamy parę:(6,6)
3		6		6		6

1		4		1		3		1		1
	=		=		+		=		+
3		12		12		12		12		4

mamy pary: (4,12), (12,4) odp.(6,6),(12,4),(4,12) =============== II) rozwiązujemy równanie w zbiorze N₊

x+y		1
	=
x*y		3

3x+3y=xy 3y−xy=−3x y*(3−x}=−3x

	−3x
y=
	3−x

	3x		3x−9+9		3*(x−3)+9
y=		=		=
	x−3		x−3		x−3

	9
y=3+
	x−3

x−3=1⇔x=4 wtedy y=3+9=12 jest para4,12) x−3=−1⇔x=2 wtedy y=3−9<0 nie odpowiada war. zadania x−3=3 ⇔x=6 i y=6 jest para (6,6) x−3=−3 ⇔x=0 nie odpowiada war. zadania x−3=9 ⇔x=12 i y =4 jest para (12,4) x−3=−9 ⇔x=−6 nie odpowiada war. zadania =========== odp. (6,6),(4,12), (12,4) ===================