Rozklad na czynniki 5-latek: jak to zrobic? Rozlozyc na czynniki a³+b³+c³−3abc jesli mozna to z komentarzem

Mila: A po co?

Mila: a³+b³+c³−3abc=(a³+3a²b+3ab²+b³)−3a²b−3ab²+c³−3abc= =(a+b)³+c³−3ab*(a+b+c)= próbuj dalej

5-latek: Bo mam w zbiorze zadan zadanie Wykazac ze jesli a+b+c=0 to a³+b³+c³= 3abc Odp. Skorzystac z poprzedniego zadania

Pytający: Wydedukuj sobie, co trzeba w tym nawiasie dodać/odjąć, aby zaszła równość: (a+b+c)(a²+b²+c² ± ...)=a³+b³+c³−3abc Tu masz końcowe rozwiązanie, jeśli nie chce Ci się główkować: https://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+a3%2Bb3%2Bc3%E2%88%923abc

5-latek: Oczywiscie poglowkuje sobie

Mila: cd =(a+b)³+c³−3ab*(a+b+c)= (a+b)³+c³= =[(a+b)+c]*[(a+b)²−(a+b)*c+c²]=0 Stąd a³+b³+c³−3abc=0 a³+b³+c³=3abc

relaa: Zbudujmy wielomian trzeciego stopnia o pierwiastkach a, b oraz c. W(x) = (x − a)(x − b)(x − c) = x³ − (a + b + c)x² + (ab + bc + ac)x − abc W(a) = a³ − (a + b + c)a² + (ab + bc + ac)a − abc = 0 W(b) = b³ − (a + b + c)b² + (ab + bc + ac)b − abc = 0 W(c) = c³ − (a + b + c)c² + (ab + bc + ac)c − abc = 0 Sumując stronami otrzymujemy a³ + b³ + c³ − (a + b + c)(a² + b² + c²) + (ab + bc + ac)(a + b + c) − 3abc = 0 a³ + b³ + c³ − 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² + ab + bc + ac).

5-latek: dziekuje Ci Milu na razie odpoczne od zadan i zadbam troche o kondycje .

5-latek: dzieki relaa Dobranoc wszystkim

relaa: Oczywiście winno być u mnie a³ + b³ + c³ − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ac).

relaa: Dobranoc.