pole trójkąta 123a: Długości boków trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny, a najkrótszy bok ma długość 3. Największy kąt ma wartość 120 stopni.Ile wynosi pole trójkąta?

Janek191: a = 3 b = 3 + r c = 3 + 2 r Tw. kosinusów

Janek191: ( 3 + 2 r)² = 3² + ( 3 + r)² − 2*3*(3 + r)*cos 120^o 9 + 12 r + 4 r² = 9 + 9 + 6 r + r² − (18 + 6 r)*( −0,5) 4 r² + 12 r + 9 = 18 + 6 r + r² +9 + 3 r 3 r² + 3 r − 18 = 0 / : 3 r² + r − 6 = 0 ( r + 3)*(r − 2) = 0 r = − 3 lub r = 2 więc r = 2 ==== a = 3 b = 5 c = 7 Pole Δ

	√3		15 √3
P = 0,5 *3*5*sin 120o = 7,5*		=
	2		4