ciągi maturzystkam: Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) jest równa 20 oblicz najmniejszą wartość wartość funkcji f(x)=x²−m²x+3m−1oraz różnicę ciągu (a_n)jeżeli f(a₁)=f(a₁₀)=0

	a1+a10
Mam tak S10=		*10
	2

20=5(a₁+a₁₀) a₁+a₁₀=4 a₁ i a₁₀ miejsca zerowe funkcji f(x) czyli Δ>0 i

	a1+a10
xw=
	2

	m2
xw=
	2

m2		a1+a10
	=		⇒ m2=4
2		2

m=2 m=−2 dla m=2 f(x)=x²−4x+5 Δ<0 dla m=−2 f(x)=x²−4x−7 Δ=44 √Δ=2√11 x₁=2−√11 x₂=2+√11

	2√11
a1=2−√11 a10=2+√11 to r=
	9

	2√11
a1=2+√11 a10=2−√11 to r=−
	9

nie wiem jak wyznaczyć to f_min pomoże ktoś ?

Alky: Tak jak w zadaniach optymalizacyjnych. Pochodna z f(x) i do przodu

maturzystkam: o no w sumie spróbuje

Pytający: Masz: f(x)=x²−4x−7, zatem ramiona w górę ⇒ minimum w wierzchołku f_min=f(x_w)=f(2)=2²−4*2−7=−11

maturzystkam: f'(x)=2x−4 wk: 2x−4=0 x=2

maturzystkam: ale mi się zapomniało no tak dziękuję !

Pytający: Ale pochodną też można, jak widać.

maturzystkam: tak ale dalej mam zapisać po prostu że y_min=f(2) ? nie wiem jak to napisać xd

Pytający: dla x<2: f'(x)<0 ⇒ f maleje dla x>2: f'(x)>0 ⇒ f rośnie ⇒ w x=2 f osiąga minimum