Podpółgrupy i podmonoidy ama: Mam pewne zadanie, ale nie rozumiem, jak przebiega droga do określonych odpowiedzi. Treść: Znajdź wszystkie podmonoidy i podpółgrupy dla (Z_mod4, *) (Z oznacza tu liczby całkowite, a * mnożenie). Odpowiedź: Podmonoidy: {1}, {0, 1}, {0, 1, 2}, {0, 1, 2, 3}, {1, 3} Podpółgrupy: {0}, {0, 2} Dlaczego na przykład do podpółgrup nie możemy włączyć {2} i {3}? Przecież według warunków bycia podgrupą (T, *) jest podpółgrupą (S, *), wtedy gdy: 1) T⊂S 2) T²⊂T Stąd będzie na przykład {2}² = {2}x{2} = (2, 2). 2 zawiera się w wynikach modulo 4, więc czemu ta sztuczka nie obejmuje 2 a obejmuje 1 i 0?

Pytający: Zapis T²⊂T w tym kontekście raczej nie oznacza iloczynu kartezjańskiego zbiorów. http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=J%C4%99zyki%2C_automaty_i_obliczenia/Wyk%C5%82ad_1:_S%C5%82owa%2C_katenacja_-_elementy_teorii_p%C3%B3%C5%82grup%2C_p%C3%B3%C5%82grupy_i_monoidy_wolne {2}²={0}∉{2} (bo 2*2≡0) {3}²={1}∉{3} (bo 3*3≡1) I nie wiem, czemu wśród podmonoidów nie ma wymienionego {0,1,3}. Jak dla mnie spełnia wszystkie warunki.

Pytający: Rzecz jasna: {0}⊄{2} zamiast {0}∉{2} i {1}⊄{3} zamiast {1}∉{3}