układ równań ersia: Witam ! rozwiąż ukłąd równań. Dla jaich wartości m rozwiązaniem układu równań jest para liczb niedodatnich? mx+3y=3m 8x+6y=2 Próbowałam zrobić to metodą wyznacznikową ale zły wynik mi wychodzi...proszę o pomoc ....

Jerzy: Pomnóż pierwsze przez − 2 , potem dodaj stronami.

ersia: a można to zrobić metodą wyznacznikową?

Jerzy: Można, ale skoro masz problem, to rób tak, jak Ci podpowiadam.

ersia: hmm a rozwiązałby ktoś jednak tą metodą wyznacznikową...chciałabym się nauczyć jej używać ale ten jeden przykład mi nie wychodzi

Jerzy: Pokaż jak liczysz.

Jerzy: W = 6m − 24 i warunek: W ≠ 0 W_x = 18m − 6 W_y = −22m Teraz masz warunki: W_x*W ≤ 0 oraz W_y*W ≤ 0 .... i licz.

ersia: ale zanim rozwiąże ten warunek o tym że para liczb musi być niedodatnia to trzeba jeszcze rozwiązać układ czyli mam wyznaczyć x i y ..

	18m−6		3m−1
i robię to według wzoru według wzoru i wychodzi mi x=		=		a w
	6m−24		m−4

	3m−1
odpowiedziach jest x=		...
	m−2

ersia: pomoże ktoś?

Pytający: Przyzwyczaj się, że odpowiedziom nie trzeba ufać. Akurat tu w odpowiedziach jest błąd, Ty masz dobrze rozwiązane. Dla sprawdzenia oblicz ze swoich wzorów x, y dla dowolnego m≠4 i podstaw te m, x, y do pierwotnego układu, a zobaczysz, że wyjdą tożsamości i wszystko się zgadza.

ersia: dziękuję bardzo a ja się kilka godzin głowiłam co jest nie tak xd mam jeszcze takie pytanko tylko nie wiem czy zrozumiecie o co mi chodzi: a więc jak mam pytanie: dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu równań jest para liczb ujemnych to ten układ musi koniecznie być oznaczony i być spełniony tylko przez jedną parę liczb ujemnych... czy mógłby też być nieoznaczony i mieć nieskończenie wiele rozwiązań wśród których byłaby para liczb ujemnych?

Pytający: Prosty przykład:

⎧	x−y=0
⎩	2x−2y=0

Jest to układ nieoznaczony i posiada nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od 1 parametru, t∊ℛ:

⎧	x=t
⎩	y=t

Pytanie: czy wśród tych rozwiązań znajdziemy parę liczb ujemnych?

ersia: no tak na pewno znajdziemy bo jak t będzie ujemne to x i y też ale generalnie chodzi mi o to czy jak jest warunek że układ równań musi być dla danego spełniony przez ,,parę'' liczb ujemnych to musi być jedna para czy w przypadku gdy dla danego m wiele takich par będzie spełniać równanie to warunek też będzie spełniony?

ersia: ?

Pytający: Cóż... masz zadane pytanie: Dla jakich wartości m rozwiązaniem układu równań jest para liczb niedodatnich? Więc jeśli dla danego m wychodzi mi układ nieoznaczony, to na pewno włączyłbym to m do odpowiedzi, jeśli wszystkie z tej nieskończonej ilości rozwiązań są rozwiązaniami stanowiącymi parę liczb niedodatnich. Załóżmy, że dla tego m rozwiązania są postaci:

⎧	x=−|t|+m
⎩	y=−|t|+m	, t∊ℛ

więc jeśli to m było ≤0 wiemy, że każda para rozwiązań będzie niedodatnia i wtedy dodałbym to m do rozwiązania. Jeśli to m było >0, znajdziemy wśród par rozwiązań takie, które nie są parą liczb niedodatnich. I tutaj to już kwestia interpretacji, czy wliczamy do ostatecznej odpowiedzi m, dla którego rozwiązaniem układu między innymi jest para (są pary) liczb niedodatnich.

ersia: oooo dokładnie o to mi chodziło Pytający... właśnie zawsze z tą interpretacją mam problem i nie wiem jakby na maturze takie coś oceniali bardzo dziękuję Ci za pomoc

ersia: na szczęście w tym moim przykładzie nieoznaczony nie może być bo jak m=2 to jest jest sprzeczny

Pytający: Myślę, że jeśli na maturze dali by takie pytanie i akurat taki układ równań, że odpowiedź zależałaby od owej interpretacji, musieliby dać wszystkim maksa za to zadanie/część zadania, bo to byłby ich błąd. Taka ma opinia przynajmniej − w końcu matura z matmy to nie matura z polskiego... tu na interpretacje nie powinno być miejsca.

Pytający: I wiem, miałem o tej sprzeczności wspomnieć, ale po cóż gasić tę ciekawość teorii...