Podzielność Arni: Wyznacz wszystkie liczby naturalne k takie, że liczba k^k+1+(k+1)^k dzieli się przez 3.

Adamm: dla k=3n oraz n≠0 (3n)³ⁿ⁺¹+(3n+1)³ⁿ≡1 mod 3 dla k=3n+1 (3n+1)³ⁿ⁺²+(3n+2)³ⁿ⁺¹≡(−1)³ⁿ⁺¹+1 mod 3 dla n parzystego mamy 0 dla nieparzystego mamy 2 dla k=3n+2 (3n+2)³ⁿ⁺³+(3n+3)³ⁿ⁺²≡(−1)³ⁿ⁺³ mod 3 zatem jedyne k takie żeby k^k+1+(k+1)^k było podzielne przez 3 to k=6n+1

Arni: czemu 6n+1

Adamm: ponieważ k=3n+1 ale n musi być parzyste

Arni: ok, dziękuje