ciągi maturzystkam: Kolejne ciągi...

	1
Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an o ilorazie		jest 16 razy większa od
	2

sumy kolejnych wyrazów tego ciągu. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu jeżeli a_2n=640. Mam tak:

	1
q=
	2

a_2n=640

	1
Sn=2a1(1−(		)n) suma początkowych wyrazów
	2

	1
S2n=2a1(1−(		)2n) suma kolejnych 2n wyrazow
	2

Pytający: S_n − suma n początkowych wyrazów ciągu. S_2n − suma 2n początkowych wyrazów ciągu. S_2n−S_n − suma n kolejnych (po n początkowych wyrazach) wyrazów ciągu. S_3n−S_n − suma 2n kolejnych (po n początkowych wyrazach) wyrazów ciągu. W treści pominęłaś, o ile kolejnych wyrazów się rozchodzi. Ciężko tak bez tego.

maturzystkam: tak i jest że S_n=16(S_2n−S_n)

Pytający: Czyli: 17S_n=16S_2n

	1
17*2a1(1−2−n)=16*2a1(1−2−2n) // (		)a=2−a
	2

17−17*2⁻ⁿ=16−16*2⁻²ⁿ 1−17*2⁻ⁿ=−16*(2⁻ⁿ)² // x=2⁻ⁿ, n>0 ⇒ x∊(0,1) 16x²−17x+1=0 Δ=289−64=225

	17−15		1
x1=		=		=2−4 ⇒ n=4
	32		16

	17+15
x2=		=1 ∉(0,1)
	32

	1
640=a1*(		)(2*4−1)
	2

	1
640=a1*(		)7
	2

a₁=640*2⁷=640*128=81920

maturzystkam: Dziękuję bardzo