podzielność xyz: 1. Wykaż, że jeżeli n jest dodatnią liczbą całkowitą, to n³ + 2n jest podzielne przez 3. No i wyszło mi n(n² +2), tylko co dalej? 2. Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez 9. (n−1)³ + n³ + (n+1)³ = 3n(n²+2). I znów − co dalej?

karty do gry: n³ + 2n = n³ − n + 3n − podzielne przez 3 jako suma dwóch liczb podzielnych przez 3 (pierwsza z MTF) 3n(n² + 2) = 3 [ n³ − n + 3n ] wyrażenie w nawiasie dzieli się przez 3 (patrz wyzej), zatem całość jest podzielna przez 9.

Adamm: albo lepiej po prostu zapisać n³−n=(n−1)n(n+1) i powiedzieć że są to 3 kolejne liczby naturalne więc muszą dzielić się przez 6, nie każdy uczeń zna małe twierdzenie Fermata

xyz: Co to MTF?

Pytający: Małe Twierdzenie Fermata