Kombinatoryka
Pati: Proszę o sprawdzenie i pomoc
Ile numerów identyfikacyjnych może być, jeśli każdy z nich składa się z 7 różnych cyfr i ich
kolejność jest ważna?
Skoro składa się z 7 różnych cyfr i ich kolejność jest ważna, to będzie to wariacja bez
powtórzeń,tak?
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
V
kn =
| | 10! | | 10! | |
V710 = |
| = |
| |
| | (10−7!) | | 3! | |
Dobrze robię? Jeśli tak to jak mam to dalej rozpisać?
19 sty 13:36
19 sty 14:00
supermen: Jeśli 0 nie może być na początku, to otrzymamy 9*9*8*7*6*5*4 różnych numerów.
19 sty 14:04
Pati: Dziękuje. Z odpowiedzi wynika, że może być 0 na początku.
Mam jeszcze pytanie czy dobrze ,,działam" w tym zadaniu:
Numer telefonu może rozpoczynać się od każdej z cyfr 0,1...9. Ile jest sześciocyfrowych numerów
których cyfry są parzyste? 0 uznajemy za liczbę parzystą.
Skoro parzyste to mamy do wyboru {0,2,4,6,8}
Wk
n =nk?
Czy ten wzór do tego pasuje?
Jeśli tak to dalej należy W5 =n6?
6
19 sty 14:13
supermen: Zakładamy, że cyfry mogą się powtarzać.
Jeśli wszystkie cyfry każdego z numerów mają być parzyste to dobrze będzie ich 56.
Jeśli chodzi o to, aby liczby były parzyste, to na ostatnim miejscu ma być jedna z 5−ciu liczb
{0,2,4,6,8}. Losujemy ją na 5 sposobów.
Na pozostałych miejscach mogą być dowolne cyfry ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
Każdą pozostałą cyfrę losujemy ze zbiory 10−cio elementowego na 10 sposobów.
Wszystkich możliwych wyników losowań jest 5*(10)5.
19 sty 14:25
supermen: Poprawiam zdanie:
Jeśli chodzi o to, aby liczby były parzyste, to na ostatnim miejscu ma być jedna z 5−ciu liczb
{0,2,4,6,8}.
Na
Jeśli chodzi o to, aby liczby były parzyste, to na ostatnim miejscu ma być jedna z 5−ciu cyfr
{0,2,4,6,8}.
19 sty 14:34
Pati: Dziękuje
Cały czas robię zadania z kombinatoryki, więc jakbyś mógł jeszcze parę razy zajrzeć do tego
wątku to będę niebywale wdzięczna, bo pewnie pojawią się tu jeszcze zadania.
I jeszcze raz wielkie dzięki.
19 sty 14:35
Pati: Na ile sposobów można podzielić ośmioosobową grupę na dwie równe liczebnie grupy?
Zastanawiam się jakiego użyć tu wzoru? Skoro na dwie równe liczebnie grupy, to nie może być
powtórzeń i kolejność jest istotna, prawda?
Czyli może być tak?
V
k
czyli
4
8 ( to cztery osoby z ośmioosobowej grupy)
| 8! | | 8x7x6x5x4x3x2x1 | |
| != |
| = 1680 |
| (8−4) | | 4x3x2x1 | |
?
I kolejne problemowe:
1.Dziesięć różnych kul wrzucamy do szuflad. Oblicz na ile sposobów można to zrobić, jeżeli:
a)są dwie szuflady i w pierwszej szufladzie ma się znaleźć 8 kul , a w drugiej 2 kule.
b)są trzy szuflady i w pierwszej szufladzie ma się znaleźć 5 kul, w drugiej 3 kule, a w
trzeciej 2 kule.
a) Czy mogę tu zastosować wzór na wariacje bez powtórzeń?
V 10 −> to by była pierwsza szuflada
8
V 2 −>druga szuflada?
2
Jak to obliczyć krok po kroku, bo się gubię
19 sty 15:17
Pati: Pati jeszcze raz prosi o pomoc.
19 sty 15:59
supermen: Pierwsze wydaje się, że jest dobrze. Losujemy 4 osoby, (losujemy bez powtórzeń.)
Pytanie, czy istotna jest kolejność losowania?
Każda osoba w grupie jest inna, jeśli kolejność jest istotna, to rozwiązanie jest dobrze.
Jeśli dzielimy osoby na dwie grupy, to kolejność elementów w grupie jest istotna.
Jeśli dzielimy osoby na dwa zbiory, to kolejność elementów w zbiorze nie gra roli.
Ad. Zadanie 2. a)
Jeśli szuflady są już ustalone (nie trzeba ich losować), to wybieramy 8 elementów ze zbioru
10−ciu,
Losujemy bez powtórzeń. Kolejność losowania istotna. (Chyba istotna
Wszystkich możliwych losowań będzie V
810*V
22=V
810.
b)
V
510 −pierwsza szuflada,
V
35
Czyli wszystkich możliwych losowań jest V
510*V
35*V
22
Jeśli szuflady nie są ustalone, to wszystkich losowań jest 3*2*V
510*V
35.
19 sty 16:57
Pati: Dziękuje.
Własnie robię:
Na ile sposobów można rozdzielić 4 bilety na mecz między pięciu kolegów?
Cóż, kolejnośc w tym wypadku jest ważna, elementy nie mogą się powtarzać ( zakładam, że jednemu
koledze nie są potrzebne dwa bilety) więc:
czyli
| 5! | | 5x4x3x2x1 | |
| = |
| dobrze to rozpisałam? |
| (5−4)! | | 1 | |
19 sty 18:34
19 sty 18:43
