ciągi maturzystkam: S_n jest sumą n początkowych wyrazów ciągu a+n. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny? a) S_n=n²−5n a_n=S_n−S_n−1=n²−5b−[(n−1)²−5(n−1)]=2n−6 n>1 r=a_n+1−a_n=2(n+1)−6−2n+6=2 const jest arytmetyczny

maturzystkam: Dobrze ?

Piotr 10: Jeżeli nie ma pomyłki w rachunkach to ok

'Leszek: Dobrze zrobilas zadanie !

maturzystkam: to nie wiem czemu w odpowiedzi jest że n≥1

Piotr 10: Wyraz ciągu może być a₁ więc n ≥ 1 Dlaczego uważasz, że n≠ 1 ?

Piotr 10: Patrz, gdy dasz za n=1 to masz a₁ = − 4 , zaś a₂ = = − 2 i zgadza się bo r=2

maturzystkam: bo tam jest a_n=S_n−S_n−1 i jak do S_n−1 to będzie S₀

maturzystkam: czyli to tak trzeba sprawdzać ?

Piotr 10: dla mnie n ≥ 1 , bo gdy dasz nawet za n=1 to mamy S₀ czyli a₁ = S₁ − S 0 = S₁ Ja bym tak to ujął

maturzystkam: dobra teraz to do mnie dotarło. Dziękuję! mam jeszcze problem z tym: b) S_n=n²−5n+1 po wyliczeniu a_n=n²−5n+1−[(n−1)6−5(n−1)+1]=n⁻5n+1−[n²−7n+7]=n²−5n+1−n²+7n−7=2n−6 r=2(n+1)−6−2n+6=2 a powinno wyjść że ciąg nie jest arytmetyczny i n≥2

maturzystkam: dobra teraz to do mnie dotarło. Dziękuję! mam jeszcze problem z tym: b) S_n=n²−5n+1 po wyliczeniu a_n=n²−5n+1−[(n−1)6−5(n−1)+1]=n⁻5n+1−[n²−7n+7]=n²−5n+1−n²+7n−7=2n−6 r=2(n+1)−6−2n+6=2 a powinno wyjść że ciąg nie jest arytmetyczny i n≥2

Piotr 10: Eta może wejdzie tutaj ... Bo niby dla mnie ok jest Twoje rozwiązanie, chyba, że jakiś 'haczyk' tu jest

maturzystkam: no właśnie próbuje coś wykombinować ale nie wychodzi. podane jest jeszcze a₁=−3 gdzie mi wychodzi −4

Saizou : S_n=n²−5n+1 S_n=a₁+a₂+....+a_n−1+a_n S_n−1=a₁+a₂+....+a{n−1} Założenie n>1, aby suma S_n−1 istniała a_n=S{n)−S_n−1=n²−5n+1−[(n−1)²−5(n−1)+1]=n²−5n+1−[n²−7n+7]= n²−5n+−n²+7n−7=7n−7 a_n+1−a_n=7(n+1)−7−7n+7=7= const zatem ciąg a_n jest arytmetyczny

maturzystkam: wzór na a_n=2n−6 tak jest w odpowiedzi

Piotr 10: Ma błąd w obliczeniach n² − 5 n + 1 − n² + 7n − 7 = 2n − 6

Saizou : n²−5n+1−[(n−1)²−5(n−1)+1]= n²−5n+1−[n²−2n+1−5n+5+1]= n²−5n+1−[n²−7n+7]= n²−5n+1−n²+7n−7= 2n−6 zgadza się czegoś nie odjąłem powyżej

maturzystkam: taki powinien być wzór. Założenie że n≥2 i ciąg nie jest arytmetyczny i a₁=−3 jeszcze to ma być ale za nic mi to wyjść nie chce

Piotr 10: Moim zdaniem błąd w odpowiedziach. Bo jeżeli ogólny wzór na n−ty wyraz ciągu jest zgodny z odpowiedzią, czyli a_n = 2n− 6 , to a₁ = −4.. A w odpowiedziach jest, że a₁ = − 3 , więc wniosek prosty

maturzystkam: ja nie widze innego sposobu na to

Mila: S_n=n²−5n+1 1) a₁=S₁=1−5+1=−3 2) Wyznaczamy a_n S_n=S_n−1+a_n n²−5n+1−((n−1)²−5*(n−1)+1)=a_n a_n=2n−6 r=2 jeszcze sprawdzamy , czy wg wzoru a₁=−3 3) a₁=2*1−6=−4≠−3 Ciąg a_n nie jest ciągiem arytmetycznym

Mila: Dwa warunki muszą być spełnione. a_n+1−a_n=r i a₁ obliczone na dwa sposoby równe.

maturzystkam: a ten warunek że n≥2 to skąd jest ?

Mila: A gdzie masz ten warunek n≥2 napisany?

maturzystkam: w odpowiedzi i nie wiem jak do niego dotrzec

Mila: Dla n≥2 warunki c.a. są spełnione, nie zgadza się a₁.

maturzystkam: aaa rozumiem dziękuję !

Mila: wzór S_n−S_n−1 nie działa dla a₁, dlatego sprawdzamy.