Oblicz całkę nieoznaczoną. kasia:

	dx
∫
	x√x2−1

Jerzy:

	x
= ∫		dx .... i teraz podstaw: √x2−1 = t
	x2√x2−1

Jerzy:

	1
= 2∫		dt ... i rozkład na ułamki proste.
	t2 − 1

Jerzy:

	1
Sorry ... = 2∫		dt = arctgt + C
	t2 + 1

Jerzy: No .. .dokładnie: 2arctgt + C

kasia: dziękuje

kasia: a jeszcze pytanie skąd ta 2 skoro uległa skróceniu ?

kasia:

2x
	dx
2√x2−1

kasia: wpisałam do wolphram'a i mam co innego http://www.wolframalpha.com/widget/widgetPopup.jsp?p=v&id=b44c10fb5b04993703be898b8da69949&title=Calki%20nieoznaczone&theme=teal&i0=1%2F(x(x%5E2-1)%5E(1%2F2))&podSelect=&includepodid=IndefiniteIntegral

kasia: ?

kasia: znajdzie się ktoś by pomóc ?

Adamm: http://www.wolframalpha.com/input/?i=arctg(1%2F(sqrt(x%5E2-1)))%2Barctg(sqrt(x%5E2-1)) popatrz na wykres funkcji to funkcja stała oba wyniki są poprawne

kasia:

	1
a wynik −arcsin		też jest poprawny Twoim zdaniem?
	x

Adamm: −arcsin(1/x) nie jest poprawny

kasia: w odpowiedziach w książce niestety taki podają

Krzysiek:

	1
∫		dx
	x√x2−1

	1		1
x=secu⇒x2−1=sec2u−1=tan2u,		=cosu⇒u=cos−1
	x		x

dx=secutanudu

	1		secutanu		1
∫		dx=∫		du=∫1du=u=cos−1
	x√x2−1		secutanu		x

Adamm: przy całkach zazwyczaj nie zwraca się uwagi na znaki przykład masz w podręczniku czy też w poście 18:03 rozwiązanie jest złe

kasia: dziękuję za poświęcony czas i za pomoc

Mariusz: ∫R(x,√ax²+bx+c)dx 1. a>0 √ax²+bx+c=t−√ax 2. a<0 Możesz założyć że b²−4ac>0 √ax²+bx+c=(x−x₁)t x=f(t) √ax²+bx+c=(f(t)−x₁)t dx=df(t)dt

Mariusz: Adamm jeśli rozwiązanie w książce jest złe to rozwiązanie Krzyśka też jest złe bo różni si o stałą Ja próbowałbym raczej do arcusa tangensa sprowadzić bo rozwiązanie Krzyśka czy odpowiedź z książki prowadzi do ułamków pod pierwiastkiem które się nie upraszczają tak jak niektórzy by chcieli