Zadanie z wielomianów: cztery rozwiązania, parametr m Marek: Dla jakich wartości parametru m równanie ma cztery rozwiązania X⁴ + x² (m−3) +m² = 0 Prawidłowa odpowiedź (z tyłu książki) to (−3,0) u (0,1) Zadanie rozwiązałem, podstawiając x² = t i obliczajac warunki: Delta > 0 t1t2 > 0 t1 + t2 > 0 Wyszedł mi wynik m należy (−3,1). Czyli to czego mi brakuje to m =/= 0, jednak zupełnie nie wiem, z czego to wynika. Proszę o pomoc

Jerzy: Bo założyłeś ,że kwadratowe ma mieć dwa dodatnie pierwiastki, a to nie wystarcza.

Jerzy: Sorry ... źle przeczytałem, myślałem o dwóch rozwiązaniach.

Jerzy: Dla m = 0 równanie ma tylko trzy różne pierwiastki.

Marek: Czy mógłbyś to jakoś pokazać, udowodnić?

===: pierwiastek z dwukwadratowego nie może być równy 0 dlatego t₁*t₂≠0 m²≠0 m≠0

Jerzy: Dla m = 0 mamy: x⁴ − 3x² = 0 ⇔ x²(x² −3) = 0 → trzy pierwiastki.

Marek: Okej, teraz widzę, dzięki

5-latek: Dane rownanie dwukwadratowe ma cztery pierwiastki rzeczywiste jesli jest ono faktycznie rownaniem stopnia czwartego tzn jesli wspolczynnik ktory stoi przy x⁴ ≠0 oraz gdy otrzymane z niego przez podstawienie t=x² rownanie kwadratowe t²+(m−3)t+m²=0 ma dwa rozne pierwiastki dodatnie Wowczas pierwiastkom t₁ , t₂ rownania t²+(m−3)t+m²=0 odpowiadaja na mocy wzoru t=x² cztery rozne pierwiastki danego rownania x₁= −√t₁ x₂= √t₁ x₃= −√t₂ x₄= √t₂ Aby rownanie t²+(m−3)t+m²=0 mialo dwa rozne pierwiastki jesgo wyroznik (czyli delta >0 Pierwiastki rownania t²+(m−3)t+m²=0 beda dodatnie kiedy ich suma i iloczyn beda dodatnie Zastosuj wzory Vieta do tego rownania i wyznacz m Potem zestaw wszystkie warunki na m