ttt tade: Uzasadnij, że funkcja f(x)=x³+ax²+3x+1 dla |a|≤3 jest funkcją rosnąca a∊<−3;3> f'(x)=3x²+2ax+3 f'(x)=0⇔3x²+2ax+3=0 Δ=4a²−4*3*3=4a⁻36=4(a²−9)=4(a−3)(a+3)<0 ramiona wykresu pochodnej skierowane są w górę, w przedziale a∊(−3;3) Δ<0 zatem cały wykres jest nad osią dla a=3 f'(x)=3x²+6x+3=3(x²+2x+1)=3(x+1)² ma jedno miejsce zerowe, ale nie przecina osi, nie zmienia znaku wiec funkcja nadal jest rosnąca dla a=−3 f'(x)=3x²−6x+3=3(x−1)² − tak jak u góry Dobrze?

lulu: tak