dowody xyz: Wykaż, że jeżeli liczby a i b są dodatnie, to ^a2_b² + ^b2_a² + 3(^a_b + ^b_a) ≥ 8

Janek191: Nie da się tego przeczytać Pisz ułamki używając litery U

xyz: Wykaż, że jeżeli liczby a i b są dodatnie, to

a2		b2		a		b
	+		+ 3(		+		) ≥ 8.
b2		a2		b		a

Dzięki za uwagę. : )

relaa:

a2		b2
	+		≥ 2
b2		a2

a		b		a		b
	+		≥ 2 ⇒ 3(		+		) ≥ 6
b		a		b		a

a2		b2		a		b
	+		+ 3(		+		) ≥ 8.
b2		a2		b		a

xyz:

	a2		b2
Skąd się wzięło		+		≥ 2?
	b2		a2

relaa: Dość znana jest ta nierówność, jeżeli jej nie znasz to możesz powołać się na nierówność między średnimi

a2   b2   + b2   a2		a2		b2
	≥ (		•		)1/2 = 1
2		b2		a2

a2		b2
	+		≥ 2,
b2		a2

albo wyjść od prawdziwej nierówności

	a2		b2
(		−		)2 ≥ 0
	b2		a2

a2		b2
	+		≥ 2.
b2		a2

relaa:

	a		b
Oczywiście winno być (		−		)2 ≥ 0.
	b		a

Eta:

xyz: Dziękuję bardzo!