Trójmian kwadratowy Wielomian: Dany jest trójmian kwadratowy y=ax²+x+c. Liczby a,x1,x2, gdzie x1,x2 sa pierwiastkami trójmianu których iloczyn jest równy 6, tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy 1. Wykaż, że a−c=b lub a−c=−b x1*x2=6 2x1=a+x1 2x1−x2=x1−1 x1−x2=−1 (x1−x2)²=1 (x1+x2)²−4x1x2=1 x1+x2=5 lub −5

c
	=6
a

−b
	= 5
a

I

−b
	+1= 5+1
a

−b+a
	= 6
a

−b+a		c
	=
a		a

c=−b+a b=a−c II

−b
	= −5 /*(−1)
a

b
	+1= 5+1
a

b+a
	= 6
a

b+a		c
	=
a		a

c=b+a −b=a−c W taki sposób udowodniłem to ?

Mila: Czy trójmian ma być taki? y=ax²+bx+c

Wielomian: Tak, mały błąd

Eta: a=k−1, x₁=k , x₂= k+1 −−− bo tworzą ciąg arytm. o różnicy r=1 i k(k+1)=6 ⇒ k= 2 lub k= −3 dla k=2 dla k= −3 a=1 x₁=2, x₂=3 a=−4 , x₁= −3 , x₂= −2 y=(x−2)(x−3)= x²−5x+6 y= −4(x+3)(x+2) = −4x²−20x−24 a=1 , b= −5 , c=6 a= −4 , b= −20 , c= −24 a−c=−5 a−c= 24 a−c= b a−c= −b

Wielomian: Eto, a te moje wyliczenia, a może bardziej błaznowanie, przeszłyby ? ^^

Mila: Jeden zapis popraw: x₂−x₁=1 i podnoś do kwadratu. Reszta dobrze. Ja jeszcze inaczej liczyłam niż Ty i Eta.

Eta: Bardzo ładnie Nie rozciągaj tak obliczeń ( bo arkusza Ci zabraknie Ja podałam inny sposób

Wielomian: Dziękuję bardzo i życzę matematycznych snów !