Objetosc bryly ograniczonej powierzchniami. miki: Oblicz objetosc bryly ograniczonej powierzchniami x²+y²=2z² oraz x²+y²=3−z. Czy mogę użyć tutaj wspolrzednych walcowych i podzielić sobie tę bryłę na dwie jakby czesci. Z tej górnej, ponad z=1, byłoby 0≤r≤sqrt{2}, 0≤γ≤2π, 1≤z≤r√2/2, a tej dolnej: 0≤r≤sqrt{2}, 0≤γ≤2π, 1≤z≤3−r²...

'Leszek: To nie sa walce , rownanie x² + y² = 2z² okresla stozek , zas rownanie z = 3 − ( x² + y² ) okresla paraboloide obrotowa . Wykonaj rysunek w plaszczyznie osi z pionowa ,x pozioma i y = 0. to sie przekonasz jaka to bryla w rzeczywistosci Rozwiaz uklad rownan z = 3 − x² i z = | x |/√2 Wowczas znajdziesz obszar calkowania D i wprowadz wspolrzedne biegunowe Powodzenia !

miki: tak wlasnie zrobilem i wyszlo mi, że −3/2≤z≤1,

'Leszek: Przeczytaj dokladnie co Ci napisalem i wyznacz x ,nie z ! z = 3 − ² oraz z = x/√2 ⇒ x = √2 wowczas obszar calkowania D : x = ( − √2 , √2 ) i y = ( − √2 ,√2 ) We wspolrzednych biegunowych r = ( 0 , √2 ) i φ = ( 0 , 2π ) Czyli V = ∫ dz ∫ dx ∫ dy = ∫ dφ ∫ [ z₁ − z₂ ] r ∫ dr z₁ = 3 − ( x² + y² )

	√ x2 + y2
z2 =
	√2

'Leszek: W drugi wierszu pojawil sie blad druku ,poninno byc z = 3 − x²