Jack:
2. skoro w x
1 ma maksimum, to znaczy f'(x
1) = 0
3. analogicznie dla minimum czyli f ' (x
2) = 0
otrzymujemy uklad rownan,
| | 1 | |
aby go rozwiazac dokladamy jeszcze x12 = 2x2 czyli x2 = |
| x12 |
| | 2 | |
Jack:
f'(x) = 6x
2 − 30ax + 24a
2 = 6(x
2−5ax+4a
2)
f'(x) = 0
x
2−5ax+4a
2 = 0 (Otrzymujemy rownanie kwadratowe, wiec jest to parabola,
czyli na pewno ma maks i min. dla Δ >0 )
Δ = 25a
2 − 16a
2 = 9a
2
skoro Δ = 9a
2, to Δ > 0 dla a ∊ R \{0}
√Δ =
√9a2 = ±3a (nie wiemy czy a jest dodatnie czy ujemne, jednakze rozpatrujac 2
przypadki w rownaniach otrzymalibysmy 2 powtarzajace sie)
warunek z zadania
x
12 = 2x
2
Jesli wezmiemy, ze x
1 = a, x
2 = 4a, to
a
2 = 8a
a
2 − 8a = 0
a(a−8) = 0
a=0 lub a=8
przypadek a=0 odpada (ze wzgledu na to, ze wtedy Δ=0), zostaje nam a=8
(Teraz jakbysmy narysowali to na osi, to mamy x
1 = a = 8, x
2 = 4a = 32
czyli sie zgadza, bo 8 < 32 czyli w osemce bedzie max, w 32 min)
Natomiast dla x
1=4a, x
2=a , to
16a
2 = 2a
8a
2 − a = 0
a(8a−1) = 0
a=0 lub a = 1/8
a=0 odpada.
(Teraz jak narysujemy na osi, to mamy x
1 = 4a = 4/8 , x
2 = a = 1/8
czyli wychodzi, ze x
2 < x
1 [jest to oczywiste bo "a" nie jest ujemne, ale mozna to po prostu
policzyc]
zatem dochodzimy do sprzecznosci, gdyz wg zalozenia, maksimum bylo w x
1, minimum w x
2
my natomiast dla x
2=1/8, x
1 = 4/8 mamy w x
2 maks, w x
1 min.)
Dlatego poprawna odp. to jedynie a=8
Przepraszam jesli cos pomylilem.
dla Jack'a.