wykaz xszawix: wykaż, ze a⁴+b⁴<a⁶/b² +b⁶/a²

xszawix: ?

relaa: Dla a = b mamy równość.

3Silnia&6: zal. ab ≠ 0; dla a = b zachodzi rownosc jak wyzej wspomniano, wiec zal. a ≠ b a⁴ + b⁶ − a⁶/b² − b⁶ /a²

	1		1		1		1
a6 (		−		) − b6(		−		) < 0
	a2		b2		a2		b2

	1		1
(		−		)(a6 − b6) < 0
	a2		b2

Wiadomo, ze: a⁶, b⁶, 1/a², 1/b² > 0

	1		1
Bez strat przyjmuje |a|>|b| . Wowczas (		−		)(a6 − b6) < 0 ,bo ...
	a2		b2

	1		1
Oznacze X=		−		i Y = a6 − b6
	a2		b2

... mozna rozpatrzec wszystkie mozliwe rozwiazania schematy (a,b w modulach) 1) a < 1 , b < 1 ⇒ X >0 , Y < 0 2) a > 1, b > 1 ⇒ X >0, Y < 0 3) a > 1, b < 1 ⇒ X <0, Y > 0 Np. dla schematu a = −0,15; b = 15. ( |a|<|b| − wiec zamieniam (a,b) na (b,a) − wtedy mam wykazac takei cos (to samo)

	1		1
(		−		)(b6 − a6) < 0 − w tym celu korzystam ze schamatu 3)
	b2		a2

C.B.D.O

Eta: Pewnie miała być nierówność słaba : a⁴+b⁴≤.... Jeżeli taka nierówność zachodzi to przekształcamy ją równoważnie ( taki komentarz) a⁸+b⁸ −a⁶b²−b⁶a²≥0 a⁶(a²−b²) −b⁶(a²−b²)≥0 (a⁶−b⁶)(a²−b²)≥0 dla a=b zachodzi równość dla a>b zachodzi nierówność (+)*(+) >0 dla a<b też zachodzi nierówność (−)*(−)>0 zatem wyjściowa nierówność też zachodzi c.n.w

Eta: O kurczę .... zapomniałam,że miałam Ci nie pomagać (za brak choć jednego słowa "dziękuję"