Braki zębowe u pacjenta - kombinatoryka Kądziołka: Witam. Ile może być kombinacji braków zębowych u pacjenta? Dorosły człowiek ma maksymalnie 32 zęby. Moja propozycja to taka, że obliczam ilość kombinacji przy braku jednego zęba, przy braku dwóch, trzech itp. Korzystam z dwumianu Newtona, a na koniec sumuje to wszystko, więc: − przy braku jednego zęba mamy 32 możliwości

	32 2
− przy dwóch mamy		=496

	32 3
− przy trzech		=4960

	32 4
− czterech		=35960

−....

	32 15
− przy braku piętnastu zębów:		= 565 722 720 możliwości

−......

	32 25
−przy braku 25 zębów:		=3 365 856

−....... − przy braku wszystkich zębów jest tylko jedna możliwość. Po zsumowaniu tych dwumianów wychodzi wynik, jeśli się nie pomyliłem, 4 294 967 295 możliwości braków zębowych u dorosłego pacjenta. Czy to jest dobry sposób obliczenia tego zadania?

Pytający: Zdaje się być ok, ale być może powinieneś doliczyć brak braków (+1 możliwość). I jest taki wzorek:

	n k
(x+y)n=∑k=0n		xn−kyk (stąd wzory skróconego mnożenia)

W szczególności dla x=y=1:

	n k
2n=∑k=0n

Więc:

	32 k
∑k=032		=232= 4 294 967 296 = 4 294 967 295 + 1 (wspomniany brak braków, który

pominąłeś).