Uczniów pewnej szkoły ustawiono w kwadrat john2: Uczniów pewnej szkoły ustawiono w kwadrat (tj. tyle samo rzędów, co uczniów w rzędzie). Następnie próbowano ich ustawić w prostokąt, zmniejszając liczbę rzędów o 4, a zwiększając o 5 liczbę uczniów w rzędzie. Okazało się, że brakuje 3 uczniów do wypełnienia tego prostokąta. Ilu uczniów liczyła ta szkoła? https://www.zadania.info/d471/3489857 czy to równanie nie powinno wyglądać tak? (n − 4)(n + 5) = n² − 3

Jerzy: Skoro nam "zabrakło 3 uczniów, to dla wyrównania ilości musimy "dodać" trzech.

piotr: n=23

john2: no ale to prostokątowi brakuje trzech uczniów, więc czemu nie dodaje tej trójki do pola prostokąta, żeby byłą równość

Jerzy: W szkole jest n² uczniów. Dla ustwienia w prostokąt "brakuje trzech", zatem: (n − 4)(n − 5) = n² ( to co mamy ) + 3 ( tylu ilu brakuje)

john2: Pewnie to Wy macie racje, ale nie potrafię dostrzec błędu w moim myśleniu: W pierwszym przypadku mam kwadrat w pełni wypełniony o boku x. Jego pole to x². Teraz zmieniam wymiary tego kwadratu i robię z niego prostokąt. Ma on pole (x − 4)(x + 5), ale nie jest to w pełni wypełniony prostokąt, bo brakuje 3 uczniów, Teraz, chcąc zrównać te dwa pola, muszę dodać do pola prostokąta trzech uczniów, żeby wypełnić w nim lukę, której w kwadracie nie ma i mam: (x − 4)(x + 5) + 3 = x² teraz w obydwu czworokątach nie ma dziur.

Jerzy: Źle rozumujesz ... układasz prostokąt z krzeseł i sadzasz na nich uczniów ( masz ich do dyspozycji n²).Po posadzeniu n² uczniów ,okazuje się,że masz trzy krzesła puste, więc musisz do tych co juz posadziłeś (n²) , dołozyc jeszcze trzech uczniów.

john2: Już widzę. Pole kwadratu jest równe niepełnemu polu prostokąta. Więc żeby zrobić pełny prostokąt i wyrazić je wzorem (x − 4)(x + 5) muszę zwiększyć pole kwadratu, więc (x − 4)(x + 5) = x² + 3 Dziękuję.