wielomian Ula: Rozłóż wielomian x⁸+ 4x²+4 na czynniki pierwsze

grzest: (x⁴ − 2 x³ + 2 x² − 2 x + 2) (x⁴ + 2 x³ + 2 x² + 2 x + 2)

marcin: to chyba nie koniec bo trzeba jeszcze rozłożyć te czynniki z definicji każdy wielomian stopnia wiekszego niż 2 da sie rozłożyć

Adamm: z definicji?

Mariusz: x⁴ + 2 x³ + 2 x² + 2 x + 2 (x²+x)²−(−x²−2x−2)

	y		y2
(x2+x+		)−((y−1)x2+(y−2)x+		−2)
	2		4

(y²−8)(y−1)−(y−2)²=0 (y³−y²−8y+8)−(y²−4y+4)=0 y³−2y²−4y+4=0 y³−2y²−4y+4=0

	2
y=w+
	3

	2		2		2
(w+		)3−2(w+		)2−4(w+		)+4=0
	3		3		3

	4		8		4		4		2
w3+2w2+		w+		−2(w2+		w+		)−4(w+		)+4=0
	3		27		3		9		3

	4		8		8		8		8
w3+2w2+		w+		−2w2−		w−		−4w−		+4=0
	3		27		3		9		3

	16		8−24−72+108
w3−		w+		=0
	3		27

	16		20
w3−		w+		=0
	3		27

	16		20
w3=		w−
	3		27

w=u+v w³=u³+3u²v+3uv²+v³ w³=u³+v³+3uv(u+v) w³=3uvw+u³+v³

	16		20
w3=		w−
	3		27

w³=3uvw+u³+v³

	16
3uv=
	3

	20
u3+v3=−
	27

	20
u3+v3=−
	27

	16
uv=
	9

	20
u3+v3=−
	27

	4096
u3v3=
	729

	20		4096
t2+		t+		=0
	27		729

	10		3996
(t+		)2+		=0
	27		729

Teraz trzeba albo skorzystać z zespolonych albo rozwiązać równanie

	16		20
w3−		w+		=0
	3		27

korzystając z trygonometrii