Całki Michał: Oblicz całkę stosując wzory podstawowe i właściwości całek nieoznaczonych:

	x2−2
∫		dx =
	x2+1

Proszę o pomoc...

Alky: Rozbij sobie to na dwie całki. Jedna bedzie od razu pod wzór, w drugiej nalezy zastosowac podstawienie x²+1=t. Powstaje kolejna calka do rozbicia na wzory

fermat_euler:

	x2−2		x2+1−3		1
∫		dx=∫		dx=∫dx−3∫		dx=...
	x2+1		x2+1		x2+1

Jerzy: Druga całka , to też całka elementarna:

	1
2∫		dx = arctgx + C
	x2 + 1

Alky:

	x2
No wlasnie o.tej drugiej mialem na mysli.ze jest elementarna, a ∫		do podstawienia
	x2+1

Alky: Choc odpowiedz 12:04 jest ciekawsza I na pewno sprytniejsza

Jerzy: To typowa metoda rozwiazywania takich całek.

Alky: Tak wiem. Troszke juz zapomnialem I zrobilem na około

Michał: Pogubiłem się nie mogę zrobić tak?

	x2−2		x2		2		1
∫		dx = ∫		dx − ∫		dx = ∫x2 dx * ∫		dx −
	x2+1		x2+1		x2+1		x2+1

	1
2∫		dx
	x2+1

Jerzy: Nie........ ∫f(x)*g(x)dx ≠ ∫f(x)dx*∫g(x)dx

Michał: Ale czemu? Tzn. muszę szukać innych sposobów na rozwiązanie?

Jerzy: Nie ma takiego wzoru ... całka z iloczynu funkcji nie równa się iloczynowi całek tych funkcji.

Michał: Dziękuję...a jaki sposób na taki przykład?

	2−x4
∫		dx
	1+x2

Jerzy:

	1		x4
= 2∫		− ∫		dx
	1+x2		1 + x2

	(x2 +1)(x2−1)		1
Druga: = ∫		dx + ∫		dx = arctgx + ∫(x2 − 1)dx
	x2+1		x2 +1

Jerzy:

	1		x4
= 2∫		− ∫		dx
	1+x2		1 + x2

	(x2 +1)(x2−1)		1
Druga: = ∫		dx + ∫		dx = arctgx + ∫(x2 − 1)dx
	x2+1		x2 +1

Jerzy:

	1 − x4		1
Albo krócej: = ∫		dx + ∫		dx = ∫(1 − x2)dx + arctgx + C
	1 + x2		1+x2