Zadanie optymalizacyjne pochodne Gwint: Mam pytanie odnośnie zadania optymalizacyjnego bo wychodzi zły wynik... Objętość walca jest równa 250π cm³. a) Przedstaw pole powierzchni całkowitej tego walca jako funkcje dł. promienia podstawy b) Określ dziedzinę funkcji z pkt. a c) Wyznacz dł. promienia walca o podanej obj. którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze V = 250π cm³ V = πr² * H 250π cm³ = πr² * H

	250
H =
	r2

	250		2πr3 + 500π
Pc = 2πr2 + 2πr		=
	r2		r

	2πr3 + 500π
P(r) =
	r

Df = r ∊ R+ \ {0} r ∊ (0, ∞) ↑ pierwszy i drugi podpunkt się zgadza. Ale teraz c) ...

	2πr3 + 500π
P(r) =
	r

	(6πr) * (r) − 2r(2πr + 500π)		(6πr3 −4πr3 − 1000πr
P`(r) =		=		=
	r2		r2

2πr3 − 1000πr
r2

2πr³ − 1000πr = 0 / : 2π r³ − 500r = 0 r(r² − 500) = 0 r1 = 0 r2 = 10√5 Tutaj mogłem później zrobić jeszcze tabelkę. r3 = −10√5 A odpowiedź do c) to 5... Co zrobić, czy gdzieś jest błąd?

Alky: Pokręciłeś wszostko przy korzystaniu ze wzoru na iloraz pochodnych na samym początku ppkt c.

Gwint: źle zapisałem tam powinno być :

(6πr)*(r2) − 2r(2πr2 + 500π)		2r3 − 1000π r
	=
r2		r2

Po prostu poszedłem na łatwiznę i kopiowałem nie patrząc, sry.

Gwint: Chwila, zapiszę jeszcze raz.

Alky:

	4πr3−500π
powinno wyjść		bezpośrednio ze wzoru i wtedy wyjdzie prawidłowo
	r2

Alky: Rozumiem o co Ci chodzi, ale po prostu się gdzieś machnąłeś w oblcizeniach. Sprawdź sobie, czy na pewno jest ok

Gwint: Dobra, dzięki Alky, robiłem pochodną z r² a nie z samego r i stąd błędny wynik, dzięki wielkie.

Alky: Proszę bardzo