Funkcje kwadratowe Delcik: Dane są funkcje kwadratowe f(x) = x² −2ax −c oraz g(x) = ax² −bx +c. a.) Wyznacz wszystkie wartości parametrów a, b, c, wiedząc, że funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe, natomiast funkcja g przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (−∞ ; −1) U (3 ; +∞ ). b.) Rozwiąż równanie f(x) = g(x). Jak rozwiązać a.)? Proszę o wskazówki

Ajtek:

	x1+x2
Dla funkcji f Δ=0, dla funkcji g masz miejsca zerowe oraz xw=		, współczynniki a,
	2

b, c wyznacz z funkcji g.

Delcik: no to z delty wychodzi mi 4a² + 4c = 0 −−> 4(a² +c) =0 co to jest xw?

Ajtek: iks wierzchołka

Delcik: Nie mogę tego wzoru znaleźć w tablicach −b/2a jedyne co mi na myśl przychodzi

Janek191: a) Δ = 4 a² − 4*1*(−c) = 4 a² + 4 c = 4*(a² + c) = 0 ⇔ c = − a² g(x) = a x² − b x + c x₁ = − 1 x₂ = 3 a > 0 więc g(−1) = 0 i g(3) = 0 a + b + c = 0 i 9 a − 3 b + c = 0 odejmujemy stronami 8 a − 4 b = 0 b = 2 a więc g(x) = a x² − 2a x − a² g( −1) = a + 2 a − a² = 3 a − a² = 0 ⇔ a*( 3 − a) = 0 ⇔ a = 3 lub a = 0 g(3) = 9 a − 6 a − a² = 3 a − a² = 0 b = 6 c = − 9 Odp. a = 3 , b = 0 , c = − 9 ======================== spr. f(x) = x² − 6 x + 9 = ( x − 3)² x = 3 − miejsce zerowe g(x) = 3 x² − 6 x − 9 = 3*( x² − 2 x − 3) = 3*( x + 1)*(x − 3) ok

Ajtek: Włącz myślenie

	−b−√Δ		−b+√Δ
x1=		, x2==
	2a		2a

	−b−√Δ   −b+√Δ   + 2a   2a		−2b   2a
zatem xw=		=		=...
	2		2

Janek191: Tam miało być b = 6

Delcik: Janek, do wzoru na deltę podstawiłeś liczby z przedziału x ∈ (−∞ ; −1) U (3 ; +∞ )? Dobrze rozumiem, że −1 i 3 są miejscami zerowymi, gdyż są na "pograniczu" przedziału (nie zaliczają się do dodatnich)?

Janek191: f(x) = x² −2 a x − c więc Δ = ( −2 a)² − 4*1*(−c) = 4 a² + 4 c = 0 , bo ma byc jedno miejsce zerowe 4*( a² + c) = 0 ⇒ c = − a²

Delcik: czemu dokładnie a nie może być równe zeru? bo to wtedy f. liniowa?

Janek191: Tak g − funkcja liniowa

Delcik: Dzięki punkt b już sam rozwiązałem ^^ Dziękuję wam wszystkim ^^