Zadanie optymalizacyjne - pochodne Cezary: Pojemnik w kształcie walca ma objętość 108π cm³. Jakie są wymiary tego pojemnika, jeśli wiadomo że jest to pojemnik o najmniejszym polu powierzchni całkowitej przy podanej objętości. Co robię źle?: V = 108π cm³ V = πr² * H πr² * H = 108π cm / :π r² H = 108cm

	108
H =
	r2

	108		216π		2πr3 + 216π
Pc = 2Pp + Pb = 2πr2 + 2πrH = 2πr2 + 2π		= 2πr2 +		=
	r		r		r

	2πr3 + 216π
P(r) =
	r

	(6πr2) * (r) − 1*(2πr3 + 216π)		6πr3 − 2πr3 − 216π
P`(r) =		=		=
	r2		r2

4πr3 − 216π
r2

4πr³ − 216π = 0 4r³ − 216 = 0 r³ − 54 = 0 r₁ = ³√27*2 = 3³√2 i

	108
H =
	33√2

co mam źle?

Pytający:

	2*54
H=		=2*541/3=63√2
	(3√54)2

Poza tym chyba wszystko ok.

Cezary: Ok mam pytanie tylko skąd się wzięło 2*54^1/3 ?

Pytający:

2*54		2*54		541
	=		=2*		=2*541−2/3=2*541/3
(3√54)2		(541/3)2		542/3

Cezary: Dzięki wielkie Pytający