Geometria analityczna goopeq: 3.120. Przekształcenie P jest określone wzorem P((x,y))=(y+2,−x+1), gdzie x i y∊R. a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią. b) Wyznacz równanie obrazu okręgu o: x²+y²−4x+6y+12=0 w przekształceniu P.

janek191: a) Np. A = ( 0, 0) B = ( 1,1) A ' = ( 2, 1) B ' = ( 3, 0) więc I AB I = √2 i I A'B' I = √1² + (−1)² = √2 zatem I A'B' I = I AB I Można to zrobić ogólnie dla dwóch dowolnych punktów A i B. b) ( y + 2)² + ( − x + 1)² − 4*( y + 2) + 6*( − x + 1) + 12 = 0 y² + 4 y + 4 + 1 − 2 x + x² − 4 y − 8 − 6 x + 6 + 12 = 0 x² + y² − 8 x + 19 = 0 ==================

Mila: a) A=(a,b) B=(c,d) |AB|=√(c−a)²+(d−b)² A'=(b+2, −a+1) B'=(d+2,−c+1) |A'B'|=√(d+2−b−2)²+(−c+1+a−1)²=√d−b)²+(a−c)²=|AB| Przekształcenie jest izometrią