rachunek prawdopodobieństwa slawa: Zdarzenie losowe A,B są zawarte w Ω oraz liczby: P(AsumaB), P(A),P(B), P(AiloczynB) tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny o ilorazie q≠0. Wykaż, że jest to ciąg stały.

Alky: Nie rozumiem. Mamy wykazać,że ciag jest stały, ale.ciag geometryczny jest staly dla q=,0 a z założenia q≠0

Eta: Ciąg geometryczny jest stały dla q=1 arytmetyczny jest stały dla r=0

Eta: Ojjj Alky czy to zmęczenie "materiału" ? Łap ...

Alky: ... Nie było tematu Dzięki Eta chyba się przyda

Alky: Mógłby ktoś to swoją drogą rozwiązać, bo coś kombinuje, ale moje rozumowanie chyba jest troche kalekie ...

Eta: A=B P(AUB)=P(A), P(A) , P(B)=P(A) , P(A∩B)=P(A) P(A), P(A), P(A) , P(A) to q=1

Alky: No tak, to widać od razu, że A=B, ale nie trzeba tego w jakiś sposób dowieść ?

Adamm: ta omega w kącie

Adamm: P(A∪B)=P(A∪B) P(A)=P(A∪B)*q P(B)=P(A∪B)*q² P(A∩B)=P(A∪B)*q³ P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) P(A∪B)=P(A∪B)*q+P(A∪B)*q²−P(A∪B)*q³ 0=q³−q²−q+1 0=q²(q−1)−(q−1) 0=(q−1)²(q+1) q=1 lub q=−1 oczywiście q=−1 odpada jako że prawdopodobieństwo nie może być ujemne

Adamm: założyłem że P(A∪B)≠0, ale gdyby P(A∪B)=0 to byłby to również ciąg stały

Alky: Okej okej, jasne. Podobnie próbowałem, tylko na początku zastosowałem wzór którego używasz w 5 wierszu i potem coś schrzaniłem. Wielkie dzieki Adamm. Tobie również Eta . Oczywiscie widać, że te zbiory się pokrywają, ale właśnie ten dowód nie doprowadził mnie do niczego mądrego.

Mila: