równanie ja : Uzasadnij ze równanie x³−5x²+20x+7=0 ma tylko jeden pierwiastek.

Jerzy: f(−1) = −19 f(0) = 7 W przedziale (−1,0) mamy pierwiastek f'(x) = 3x² −10x + 20 > 0 czyli funkcja jest stale rosnąca.

janek191: f(x) = x³ − 5 x² + 20 x + 7 f '(x) = 3 x² −10 x + 20 Δ = 100 − 4*3*20 < 0 więc f '(x) > 0 w ℛ, zatem funkcja f jest rosnąca − ma jedno miejsce zerowe.

Jerzy: Sama monotoniczność nie gwarantuje miejsca zerowego

Jerzy: No i oczywiście: f'(x) < 0

Jerzy: Nie ... dobrze napisalem : f'(x) > 0

Adamm: monotoniczność gwarantuje miejsce zerowe przy wielomianach

Jerzy: Trafna uwaga