zad za 4p
kkk: proszę o rozw. tego zadania
Dany jest rosnący nieskończony ciąg arytmetyczny Suma sześciu początkowych wyrazów ciągu jest
równa 150.Wyrazy a1 ,a6 ,a51
są odpowiednie pierwszym , drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego Wyznacz wzór
na n−ty wyraz ciągu (an)
26 lut 09:05
janek191:
a
1 + a
6 = 50
a
1 + a
1 + 5 r = 50
2 a
1 + 5 r = 50 ⇒ 5 r = 50 − 2 a
1
oraz
(a
6)
2 = a
1*( a
1 + 50 r)
(a
1 + 5 r)
2 = a
1*( a
1 + 500 − 20 a
1)
(a
1 + 50 −2 a
1)
2 = a
1*( 500 − 19 a
1)
(50 − a
1)
2 = 500 a
1 − 19 a
12
2 500 − 100 a
1 + a
12 = 500 a
1 − 19 a
12
20 a
12 − 600 a
1 + 2 500 = 0 / : 20
a
12 − 30 a
1 + 125 = 0
Δ = 900 − 4*1* 125 = 400
√Δ = 20
| | 30 − 20 | |
a1 = |
| = 5 lub a1 = 25 |
| | 2 | |
5 r = 50 − 2*5 = 40 lub 5 r = 50 − 50 = 0 − odpada
r = 8
====
zatem
a
n = a
1 + ( n −1)*r = 5 + ( n −1)*8 = 5 + 8 n − 8 = 8 n − 3
Odp. a
n = 8 n − 3
===================
26 lut 12:38
kkk: Dziękuję bardzo
26 lut 12:58