PROSZĘ Pomóżcie rozwiązać równanie :) beata: Rozwiąż równanie: 1/(x²+x−2)+1/(x²−3*x+2)=6−x/[(x−2)(x−2)(x+2)] Proszę pomóżcieeee!

jo: Po prawej stronie równania w liczniku jest 6−x czy x?

beata: Tak 6−x

Godzio:

1		1		6−x
	+		=
x2+x−2		x2−3x+2		(x−2)(x−2)(x+2)

x²+x−2 = x²−x+2x−2 = x(x−1)+2(x−1) = (x−1)(x+2) x²−3x + 2 = x²−x −2x+2 = x(x−1) −2(x−1) = (x−1)(x−2)

1		1		6−x
	+		=
(x−1)(x+2)		(x−1)(x−2)		(x−2)(x−2)(x+2)

będe dalej rozwiązywać jeśli potwierdzisz że w tym przykładzie nie powinno być

1		1		6−x
	+		=
x2+x−2		x2−3x+2		(x−1)(x−2)(x+2)

beata: Dokładnie to po prawej stronie równania w mianowniku jest: (x−2)²(x+2)

Godzio: dobra w takim razie: zał: x∊R−{−2,1,2} no więc rozszerzamy ułameki

(x−2)2
	+
(x−2)(x+2)(x−2)(x−1)

	(x+2)(x−2)		(6−x)(x−1)
		=
	(x−2)(x+2)(x−2)(x−1)		(x−2)(x−2)(x+2)(x−1)

(x−2)2+(x+2)(x−2)−(6+x)(x−1)
	= 0 /*(x−2)(x+2)(x−2)(x−1)
(x−2)(x+2)(x−2)(x−1)

x² −4x + 4 +x²−4 −(6x−6+x²−x) =0 2x²−4x − 5x +6 − x² =0 x² −9x + 6 =0 (x−3)² =0 x=3

beata: a w odpowiedziach jest 3 oraz 2/3

jo: W odpowiedziach jest ok.

beata: Godzio, będą więc dwa rozwiązania? Jak znaleźć to 2/3?

Godzio: czekaj musze poszukać może coś pominąłem

beata: OK

Godzio: pomyliła mi się końcówka ale i tak coś nie wyjdzie powinno być x²−9x + 6 ≠ (x−3)² nie zabardzo widze jakiś błąd po wyliczeniu delty wychodzi √57

jo: po sprowadzeniu do wspólnego mianownika mamy

	x−2+x+2		6−x
		=
	(x−1)(x−2)(x+2)		(x−2)(x−2)(x+2)

2x		6−x
	=		/* (x−2)(x+2)
(x−1)(x−2)(x+2)		(x−2)(x−2)(x+2)

2x		6−x
	=
x−1		x−2

2x(x−2) = (6−x)(x−1) ⇒ 3x²−11x+6 = 0 rozwiązując to równanie kwadratowe wychodzi:

	2
x1=		x2=3
	3

Godzio: już znalazłem bład (x−2)²+(x+2)(x−2)−(6−x)(x−1))=0 niby taki mały a wszystko psuje popraw z tym już sobie dasz rade

Godzio: już masz zrobione

beata: Wielkie dzięki Tak, metoda sprowadzania do wspólnego mianownika prowadzi do właściwego rozwiązania A może pomożecie mi jeszcze w jednym? Z parametrem:−?

justka: znalazłam błąd w ostatnim ułamku w liczniku powinno być: (x−2)² + (x+2)(x−2)−(6−x)(x−1)

Godzio: możesz dać

jo: Godzio, daj znać następnym razem że rozwiązujesz bo ja się upewniam jak wygląda równanie (co powinno dać do zrozumienia że podam odpowiedź) a później się rozpisuję (a to trochę trwa w takich przypadkach) i nic z tego... Mam nadzieję że przykład już jasny.

beata: Rozwiąż równanie z parametrem: (x−a)/x=(x+a)/(x+1)

Godzio: będe pamiętać

beata: Obaj macie rację jo i Godzio

Godzio: zał: x≠0 x≠1

x−a		x+a
	=		mnożymy na krzyż
x		x−1

(x−a)(x−1) = x(x+a) x² − x −ax − a = x² +ax −x−2ax − a =0 −x(1+2a) =a

	1		1
dla a=−		v a = 0 sprzeczność ( −x*0 = −		, −x = 0 => x=0 co jest niezgodne z
	2		2

zał. )

	1
dla a=R − U{−		} 1 rozwiązanie
	2

beata: Pomożecie? Podajcie chociaż sposób rozwiązania.

beata: Sprzeczne dla a =1/2 czy −1/2 ? W odpowiedziach jest też, że sprzeczne jest dla a=1

beata: Aha w mnożeniu z lewej strony powinno być + a

Godzio: ehh już zmęczony jestem x² − x − ax +a = x² +ax −x−2ax + a =0 −x(1+2a) = −a sprzeczne:

	1		1		1
a=−		( −x* 0 =		=> 0 =		)
	2		2		2

a=0 ( −x = 0 => x=0 − > nie zgadza się z zał. )

	1
ale dlaczego 1 ? przezcież skoro wyjdzie		to jest dobrze
	3

beata: Godzio, znalazłam błąd w twoim mnożeniu (x−a)*(x−1)=x(x+a) powinno być x²−x−ax+a=x²+ax i otrzymam −2ax−x=−a i co dalej?

beata: Taka odpowiedź jest w podręczniku: x=a/(1−2a), dla a≠0, a≠1/2, a≠1; równanie sprzeczne dla a=0, a=1/2, a=1

beata: Bardzo bardzo dziękuję Ci za pomoc − piszesz, że jesteś zmęczony, więc spieszę żebym choć zdążyła Ci podziękować. Pomyślę jeszcze nad tym przykładem

Godzio: sprawdź czy dobrze przepisałaś przykład w takim razie nie powinien być tak:

x−a		x+a
	=
x		x+1

bo wtedy zał: x≠0 x≠−1 (x−a)(x+1) = x(x+a) x² +x −ax −a = x² +ax x−2ax = a x(1−2a) = a i wtedy sie wszystko zgadza

beata: Tak "+" przepraaaaaaaaaszam

Godzio: no to wszystko już się zgadza

Godzio:

	1
1 rozw : a∊R−{0,		,1}
	2

	1
sprzeczne : dla a = 0 v a=		v a=1
	2

beata: Bardzo Ci dziękuję za korepetycje Do usłyszenia Pozdrawiam i dobranoc Ja niestety muszę jeszcze trochę popracować.