Ograniczność ciągu...dlaczego tak? she89: Jak najłatwiej sprawdzić ograniczoność ciągu

	3n+1
1) an=
	n+3

czyli widzę że wyrazy tego ciągu są dodatnie więc od dołu jest ograniczony przez 0

	3n+1		3(n+1)−8		8
		=		=3−		<3 czyli od góry ograniczony przez 3
	n+3		n+3		n+3

	3(n+1)−8
niby ok ale nie wiem skąd się bierze to		a konkretnie to −8
	n+3

i tak samo tutaj

	2n+3		2(n+4)−5		5
2) an=		=		=2−		<2
	n+4		n+4		n+4

od dołu ograniczony 1 od góry ograniczony 2

	2−(n+4)−5
tylko skąd to		konkretnie −5
	n+4

Mógłby ktoś spojrzeć czy w ogóle dobrze jest zrobiony

she89:

sc: to −8 jest ok w drugim −5 jest ok w liczniku: 3n + 1 − chodzi o to by "pojawił się" mianownik − tj n+3, jednocześnie licznik nie może ulec zmianie (wartość) zatem 3n+1 = 3(n+3) ((tu pojawia się mianownik − po wymnożeniu mamy 3n+9 a ma być 3n+1 zatem)) −8 podobnie w 2 2n+3=2(n+4)−5

sc:

	8
wyrażenie		dla coraz większego n będzie zmierzać do zera
	n+3

stąd mamy ograniczenie górne równe 3 a najmniejsza wartość to będzie 1 dla n = 1

sc:

	3(n+1)+1		3n+1		3n+4		3n+1
an+1−an=		−		=		−		=U{(3
	(n+1)+3		n+3		n+4		n+3

	3n2+4n+9n+12−3n2−n−12n−4		8
n+4)(n+3)−(3n+1)(n+4)}{(n+3)(n+4)}=		=		>0
	(n+3)(n+4)		(n+3)(n+4)

− ciąg rosnący

sc: z góry ograniczony 3 z dołu 1

aga: n/2ⁿ

Kasia:

	2n+1
Jak obliczyć ograniczoność ciągu
	3n2

Jack: Wypisz kilka wyrazów (rozumiem, że n∊N) a zobaczysz że ciag maleje. Udowodnij że ciąg będzie malejący... Zauważ, że każdy wyraz będzie dodatni