trudne zadanie z prawdopodobieństwa Marysia91: Mam pewien problem z zadaniem, mianowicie W pewnej urnie są 3 kule białe i 5 czarnych. Losujemy 2 kule bez zwracania. Co jest bardziej prawdopodobne − wyciągnięcie kul tego samego koloru czy różnych kolorów? Mógłby mi ktoś wytłumaczyć te zadanie?

haha,krejzol: Ale zobacz, zobacz to jest naprawde proste bo zobacz, tutaj nie ma nic trudnego bo wystaczy chwileczke, doslownie chwilunie pomyslec i juz mamy rozwiazanie, bo zobacz : )))) Mamy sobie jedna urne, powiedzmy pojemnik bo urna brzmi tajemniczo i odlegle. W owym pojemniczku mamy 3 kuleczeki biale, 5 kuleczek czarnych zapiszmy to w skrocie : 3B, 5C. i losujemy 2 kuleczki bez zwracania, a to oznacza, najpierw jedna, odstawiamy ja na bok i losujemy druga Naszym zadaniem jest zbadac, co jest bardziej prawdopodobne, czyli co ma wieksze szanse sie wydarzyc, jakbysmy tak zrobili wiele razy (mam na mysli wyciaganie kuleczek). Zatem Wyciagniecie kuleczek tego samego koloru, skoro wyciagamy tylko 2 kuleczki to zeby uzyskac ten sam kolorek, potrzebujemy 2 kuleczki biale, lub 2 kuleczki czarne. zatem, potrzebujemy 2 kuleczki z 3 z bialych, i 0 z czarnych, lub na odwrot 0 kuleczek z bialych i 2 z czarnych.

	n k
Jest taki wzorek na kombinacje		on opisuje : ilosc mozliwosci uzyskania k−rozwiazan, z

n−elementowego zbioru wiem ze brzmi to troszke strasznie, ale np. jak chcemy wylosowac 2 numerki, z szatni w ktorej sa 4 numerki

	4 2
to ilosc mozliwosc wylosowan wynosi

	n k		n!
i ten wzorek sie tak rozpisuje		=
			k! (n−k) !

gdzie n! oznacza "n silnię" czyli iloczyn liczb aż do n, np. 5! to 1*2*3*4*5 4! to 1*2*3*4 2! = 1*2 10! = 1*2*3*4*5*6*7*9*10 zatem wracajc do zadanka

	3 2		5 0
wylosowanie 2 kuleczek bialych to		*		(losujemy 2 kuleczki z trzech kuleczek

bialych i zero kuleczek z czarnych) oraz drugie zdarzenie

	5 2		3 0
wylosowanie 2 kuleczek czarnych czyli		*		(losujemy 2 kuleczki czarne z pieciu

mozliwych oraz zero kuleczek bialych z trzech mozliwych) suma

3 2		5 0		5 2		3 0
	*		+		*		daje nam ilosc mozliwosci wylosowania tego samego koloru

jednak my chcemy prawdopodobienstwo, a nie ilosc mozliwosci, zatem prawdopodobienstwo definiuje sie tak, ze

	|A|
P(A) =
	|Ω|

gdzie |A| to ilosc mozliwosci zdarzenia A, czyli to co obliczylismy przed chwileczka, a |Ω| znaczy ilosc wszystkich mozliwosci, czyli to co teraz obliczymy :

	8 2
wszystkich mozliwosci to jest		(bo losujemy 2 kule ze wszystkich, a wszystkich jest

3+5=8)

	3 2   5 0   5 2   3 0   * + *
Zatem P(A) =
	8 2

	3 2		5 0		5 2		3 0		8 2
mozemy to policzyc.		= 3,		= 1,		= 10,		= 1,		= 28

	3 + 10		13
zatem P(A) =		=
	28		28

Teraz to drugie zdarzenie 2 kule roznych kolorow, no to jedna musi byc czarna, jedna musi byc biala zatem 1)

3 1		5 1
	*		(wyciagamy jedna biala z 3 bialych, wyciagamy 1 czarna, z 5 czarnych)

	8 2
no i wszystkich mozliwosci jest

zatem

	3 1   5 1   *		3*5		15
P(B) =		=		=
	8 2		28		28

zatem co jest wieksze

13		15
	czy		?
28		28

oczywiscie 15 > 13, zatem odpowiedzia jest, ze bardziej prawdopodobne jest, ze wyciagniemy 2 rozne kuleczki Pozdrawiam

Eta: Ω={(b,b)(b,cz), (cz,b) (cz,cz)} 3 białe 5 czarnych razem 8 kul i losowanie bez zwracania dwóch kul |Ω|=8*7= 56 A −− obydwie tego samego koloru { (b,b), (cz,cz)}

	26		13
|A|= 3*2+5*4= 26 to P(A)=		=
	56		28

B−− obydwie różnych kolorów {(b,cz), (cz,b)}

	30		15
|B|= 3*5+5*3= 30 P(B)=		=
	56		28

zatem P(B)>P(A) i po bólu