ile wyrazów ma ten ciąg? xszawix: liczby 2^k−1 +1/2, 2^2k −57, 2^k+3/2, gdzie k € R są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem skonczonego ciagu arytmetycznego. Wyznacz K a następnie oblicz różnice tego ciągu. Ile wyrazów ma ten ciąg jeżeli suma jest równa 619.5?

Jerzy: Wykorzystaj: 2a₂ = a₁ + a₂

xszawix : doszłam to tekiego równania 2(2^2k−57)=(2^2k−1+2^k+2) mam jakoś wyciągnać 2 przed nawias czy co? Moge liczyć na pomoc?

Janek191: Mamy 2*( 2^{2 k} − 57) = 2^{k −1} + 0,5 + 2^k + 1,5 2^{2 k + 1} − 114 = 2^k−1 + 2*2^{k −1} + 2 2^{2 k + 1} − 114 = 3*2^k−1 + 2 2*2^{2 k} − 1,5 *2^k = 116 2*(2^k)² − 1,5*2^k − 116 = 0 t = 2^k > 0 2 t² − 1,5 t − 116 = 0 Δ = 2,25 − 4*2*(−116) = 2,25 + 928 = 930,25 √Δ = 30,5

	1,5 + 30,5
t =		= 8
	4

więc 2^k = 8 k = 3 ==== r = 2⁶ − 57 − ( 4 + 0,5) = 64 − 57 − 4,5 = 2,5 itd.

xszawix : Dziękuje bardzo!

Jerzy:

	22k
Lewą wymnóż. 22k−1 =		.
	2

Podstaw 2^k = t i warunek t > 0

Jerzy: No to już nic nie rób.

Janek191: Dokończ zadanie

xszawix: Moge prosić jeszcze o naprowadzenie w jednym zadaniu? w(x)−ax³+bx²+cx+d, którego wspołczynniki a,b,c,d w podanej kolejnosci tworzą ciąg o ilorazie 4. Wiadomo że a=lim(n do niesk)(√4n²+n −2n). oblicz reszte z dzielenia wielomianu przez (x+1) najbardziej mi zależy na wyznaczeniu wpółczynników.

Janek191:

	4 n2 + n − 4n2		n
an =		=		=
	√4 n2 + n + 2n		√4 n2 + n + 2n

	1
=
	√4 +1n+ 2

więc

	1
lim an =
	4

n→∞

	1
a =
	4

b = 4 a = 1 c = 4 b = 4 d = 4 c = 16