TRUDNE zadanie Mikol: Rozwiąż równanie 4cosx(2cos²x−1)=4cos²x+cos(2x) Udao mi się to również przekształcić do następujących form: 8cos³(x)−4cos²(x)−4cosx+1=0 − Brzydki rozkład cos(x)−cos(2x)+cos(3x)=1/2 4cos(2x)(cosx−0.5)=1 Jak zadanie wrzuciłem do wolframa alpha to dostałem sensowne rozwiązania, ale nie mam pojęcia jak to zrobić "ręcznie". Zadanie z matmy konkursowej w szkole tak btw.

Adamm: żadna z tych trzech form nie zgadza się oryginalnym równaniem

Mikol: Oj przepraszam przy orginalym miałem błąd przy przepisywaniu, chodziło mi o: 4cosx(2cos²x−1)=4cos²x−1 Teraz jest Ok

Mikol: Ktoś się nad tym problemem zastanawiał?

Mila: Masz linka do tych zadań.To podaj.

Mikol: Linka Nie, mówiłem że zadanie dostałem od nauczyciela na matmie konkursowej... Cała treść jest podana: Rozwiaż równanie: 4cosx(2cos2x−1)=4cos2x−1

Mila: To jak ma być? 1) 4cosx(2cos2x−1)=4cos2x−1 Czy 2)4cosx(2cos²x−1)=4cos²x−1

grzest: Chłopie, ty już podajesz trzecią wersję tego zadania! Napisz wreszcie, która z nich jest prawdziwa.

Mikol: Oj znowu (jak kopiuję, to 2 zrzucza z kwadratu przed x): Ostateczna wersja: 4cosx(2cos²x−1)=4cos²x−1 To jest na pewno poprawna wersja. Treść zadania to rozwiąż równanie. I przeraszam za błędy przy przepisywaniu...

Jerzy: t = cosx i −1 ≤ t ≤ 1 4t(2t² −1) = 4t² − 1 ⇔ 8t² − 4t − 4t² + 1 = 0 ..... i działaj.

Jerzy: Tam ma być: 8t³ na poczatku.

Mila: Witaj Jerzy, z tym równaniem 3 stopnia jest problem. Trzeba coś pokombinować z cosinusami. Nie wiem, czy zdążę przed przyjściem gości, ale będę rozwiązywać, bo mnie ciekawi to równanie.

Jerzy: Witaj Mila Udanego wieczoru Pozdrawiam

Mikol: To znaczy ostatecznie myślełem że można byłoby to robić ze wzorów Vieta dla równań 3 stopnia, ale wolałbym się do tego ne uciekać

grzest: Równanie 8t³ − 4t² − 4t + 1 = 0 nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych, więc wzory Viete'a odpadają. Pozostają wzory Cardano https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne lub strony Wolframu https://www.wolframalpha.com/input/?i=8t%5E3+-+4t%5E2-4t+%2B1+%3D+0 gdzie dostajemy trzy rozwiązania rzeczywiste z przedziału <−1,1>.

Mikol: Właśnie chodziło mi o wzory Cardano Przejęzyczyłem się wiem, że wzory Viete'a działają tylko dla funkcji kwadratowej, a Cardano dla wielomianów 3 stopnia...