dwadaw KKrzysiek: Równ. diofant. x+y=160 NWD(x,y)=20 x=20*x' y=20*y' x'+y'=8 x_o' = 1 przykładowe rozw spełniające równanie y_o=7

	b
x'= 1−a (x= xo −		*a)
	NWD(a,b)

y'=7+x NWD (1−a,7+a) = NWD(1−a, 8) 8|2 4]2 2|2 1 8=2³ 1−a ≠ 2m, m e Z −a ≠ 2m−1 a ≠ −2m+1 x=20*x' y=20*y' {x=20*(1−a) {y=20(7+a) Czy {x=20*(1−a) {y=20(7+a) to jest rozwiązanie tego równania diofantycznego? Czy muszę jeszcze podać jakieś a spełniające rozwiązanie?

KKrzysiek: x_o' = 1 przykładowe rozw spełniające równanie y_o'=7 Czy przykładowym rozwiązaniem x'+y'=8 może być x_o = 2?, y_o'=6? Czy chodzi o to, że NWD(2,6) musi wynosić 1? czyli tylko możemy mieć x_o' = 1 i y_o' = 7? bo wynika to z warunku NWD(x',y') = 1

KKrzysiek:

Adamm: x+y=160 rozwiązujemy równanie pomocnicze x'+y'=1 najłatwiejsze rozwiązanie to chyba x'=0 oraz y'=1 rozwiązania są postaci x=t oraz y=160−t

Adamm: NWD liczysz z współczynników nie z x oraz y

KKrzysiek: @Adamm,nie rozumiem, ale przecież zakładamy, że NWD(x',y') = 1 a więc x_o różne od 1, nie da nam nigdy NWD = 1. Na początku wydawało mi się, że pod x_o' i y_o' mogę wstawić dowolne wartości , które spełniają równanie x'+y'=liczba, ale to raczej nie mogą być dowolne wartości, bo x= liczba*x', y=liczba*y' przy założeniu, że NWD(x',y') = 1.

Adamm: a ten dalej swoje...

KKrzysiek: OK, Jak to x+y=160, ma się do tego x'+y'=1

KKrzysiek: O których współczynnikach mówisz?

Adamm: zwyczajnie rozwiązujesz uproszczone równanie (w tym przypadku to akurat nie pomaga bo równanie jest proste) rozwiązania x', y' tego równania są rozwiązaniami 160x', 160y' tamtego równania

Adamm: w tym przypadku to 1 oraz 1 liczysz NWD po to by sprawdzić czy równanie da się rozwiązać

KKrzysiek: "liczysz NWD po to by sprawdzić czy równanie da się rozwiązać" Wiem o tym, x'+y'=8 oraz NWD(x',y') = 1 1 dzieli 8, tak mi wyszło, więc istnieje rozwiązanie "rozwiązania x', y' tego równania są rozwiązaniami 160x', 160y' tamtego równania" Nie mam pojęcia jak to miałoby wyglądać. Nie miałem jeszcze równań diofantycznych na ćwiczeniach, i być może mam jakieś luki w tym zakresie , nie widzę pewnych rzeczy, także odłożę to na później.

Adamm: liczysz NWD ze współczynników przy x oraz przy y 2x+3y=6 mając takie równanie liczysz NWD(2, 3) = 1

KKrzysiek: Mam więc równanie 2x+3y=6, licze NWD(2,3) 3=2*1+1 2= 1*2+0 NWD(2,3)=1 Później algorytmem Euklidesa wyznaczam 1= NWD(2,3) = takie Z_a, Z_b ∊ Z, że Z_a*a + Z_b*b Liczę x_o i y_o , następnie x i y. To potrafię rozwiązać. Nie wiem jak wyglądałoby rozwiązanie tego układu równań {x+y=160 {NWD(x,y)=20

KKrzysiek: Poprawka, takie Z_a, Z_b ∊ Z, że 1=NWD(a,b)= Z_a*a + Z_b*b

Adamm: po co chcesz rozwiązywać ten układ? i nie musisz liczyć NWD(2, 3) algorytmem Euklidesa chyba każdy widzi że to są liczby pierwsze a co dopiero względnie

KKrzysiek: My się chyba nie rozumiemy. Oczywiście, że NWD liczb 2,3 nie muszę liczyć algorytmem Euklidesa, bo są to małe liczby, ale to nie jest mój problem na teraz. Cały czas zmierzam ku odpowiedzi na pytanie, jak obliczyć taki układ równań: {x+y=160 {NWD(x,y)=20 Mam zestaw zadań, w którym w treści tego zadania jest napisane, aby wyznaczyć wszystkie całkowite rozwiązania układu równań. Napisałeś : "po co chcesz rozwiązywać ten układ?" <− czyli nie trzeba go rozwiązywać? Jest jakaś zależność, która potrafi od razu wyznaczyć rozwiązanie dla tego zadania? Pokazujesz mi zwykłe równanie diofantyczne 21:59, które potrafię rozwiązać, ale zadanie z 04:10, to nie jest jedno równanie diofantyczne, tylko układ równań, i przepraszam Cię bardzo, nie obraź się, ale Twoje wskazówki mi nie pomagają. Może napisałbyś mi bardziej szczegółowo co masz namyśli . Bardzo bym prosił

Adamm: szczerze to przepraszam ale muszę iść spać, jutro wcześniej wstaję więc ci nie pomogę

chris: yo

KKrzysiek: Dobrze, rozumiem, nie śpieszy się. Nie jest mi to potrzebne na 'już', zadania rozwiązuje, bo chciałbym się tego nauczyć, być może przyda mi się to kiedyś na zajęciach.

Pełcio: Na logikę szóstoklasisty : x+y= 160 x=20a y=20b a+b=8 NWD(a,b)=1, więc a=7 i b=1 albo a=1 i b=7 x= 140 y= 20 lub x= 20 y= 140 Ale ja się mogę nie znać.

Kacper: Liczby 100 i 60 też spełniają ten układ

Pełcio: Racja, moje niedopatrzenie, NWD(3,5)=1 więc to jest również dobre rozwiązanie, innych już,nie będzie: x=100 y=60 lub y=60 x=100

Adam: −20, 180 −60, 220 −100, 260 −140, 300 −180, 340 −220, 380 i wiele więcej

Mila: x+y=160 x=t y=160−t, t∊Z

KKrzysiek: Dzięki!

Mariusz: Mila nie uwzględniłaś równania NWD(x,y)=20