równanie
aga: Proszę o pomoc. Wykaż że równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
a) x5+x3+1=0
b) x7+5x5+1=0
Jakim sposobem rozwiązywać takie zadania?
22 lut 15:21
Jerzy:
Skorzystaj z tw. Darboux.
22 lut 15:23
22 lut 15:23
aga: Właśnie wiem, ale nie potrafię zastosować
22 lut 15:24
aga: mógłbyś rozpisać jeden przykład?
22 lut 15:25
Jerzy:
No i jeszcze musisz pokazać,że funkcja jest stale rosnąca.
22 lut 15:25
relaa:
Pokaż, że funkcja f(x) = x5 + x3 + 1 jest rosnąca dla x ∊ R oraz limx → ± ∞ wynosi ±∞,
zatem musi istnieć dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
22 lut 15:26
Adamm: a) f(x)=x5+x3+1
f(0)=1
f(−1)=−1
mamy pierwiastek x0∊(−1;0)
22 lut 15:26
Adamm: funkcja jest rosnąca jako suma funkcji rosnących i funkcji stałej
22 lut 15:27
Jerzy:
f(−1) = −1
f(1) = 3
f'(x) = 5x4 + 3x2 = x2(5x2 + 3) ≥ 0 ⇒ f. stale rosnąca.
22 lut 15:27