wyznacz ekstremum funkcji f QWERTY:

	1		1
f(x)=		x4−2x3+4		x2+7
	4		2

f'(x)=x³−6x²+9x f'(x)=0 0=x³−6x²+9x 0=x(x²−6x+9) x₁=0 Δ=0 x₂=3 f'(x)>0 x∊(−∞,0>∪<3,+∞) f↗ f'(x)<0 x∊<0,3> f↘ f(0)=0

	3
f(3)=13
	4

odp: f_min(0)=7 Gdzie robię błąd

zef: Podstaw 0 do funkcji a nie do pochodnej tej funkcji

QWERTY: f(x)=0 czyli to jest min a f(3) to będzie max

QWERTY: Blad u gory f(0)=7 to min a f(3)=13 3/4 to max

zef: maximum nie będzie bo 3 jest podwójnym miejscem zerowym pochodnej czyli nie zmienia znaku a co za tym idzie nie ma w tym miejscu ekstremum.

QWERTY:

	16
f(x)=x2+
	x

	16
f'(x)=2x−
	x2

f'(x)=0

	16
0=2x−		|*x2
	x2

0=2x³−16 2x³=16 x=2 f'(x)<0 x∊(−∞,2> f↘ f'(x)>0 x∊<2,+∞) f↗

	16
f(2)=22+		=12
	2

I nie wiem czy to min czy max Jak to rozróżniać

QWERTY:

zef: Nie sprawdzałem teraz twoich obliczeń ale wytłumaczę ci to w ogólnym przypadku. Ekstremum jest wtedy kiedy pochodna w danym punkcie zmienia znak (pierwiastek pochodnej jest nieparzystokrotny) Wiemy także że f'(x)>0 dla x∊(a;b) ⇒ f(x) jest rosnąca dla x∊(a;b) f'(x)<0 dla x∊(a;b) ⇒ f(x) jest malejąca dla x∊(a;b) I teraz przejdźmy do zmiany znaku pochodnej. Dajmy przykład pochodnej f'(x)=x²−4 Obserwujmy ten przypadek pochodna od −∞ jest dodatnia czyli funkcja rośnie i aż w końcu (przy zmianie znaku pochodnej) osiąga maksimum w punkcie −2. Później pochodna jest ujemna,funkcja maleje aż w 2 zmienia znak czyli osiąga minimum