funkcja odwrotna,całki sirmamut: Podaj definicję różnowartościowości i napisz wzór funkcji odwrotej do f(x)=ln(1−2x/3x+5). Bardziej chodzi mi o drugą część zadania Oblicz w sposób numeryczny całkę ∫ od 0 do pi/2 x*sinx dx przyjmując n=3.

Pytający: Funkcja odwrotna:

	−5		1
f: (		,		) → ℛ
	3		2

	1−2x
f(x)=ln
	3x+5

	1−2y
x=ln
	3y+5

	1−2y
ex=
	3y+5

3ye^x+5e^x=1−2y y(3e^x+2)=1−5e^x

	1−5ex
y=
	3ex+2

	−5		1
f−1: ℛ → (		,		)
	3		2

	1−5ex
f−1(x)=
	3ex+2

sirmamut: Dlaczego w 3 linijce wstawiasz y i skąd w 4 linijce e^x?

Pytający: Tak najłatwiej znaleźć funkcję odwrotną (poprzez zamianę iksów z igrekami i wyprowadzenie wzoru na y). Czwarta linijka wynika z definicji logarytmu: log_ab=c ⇔ a^c=b W przypadku logarytmu naturalnego: ln(b)=c ⇔ e^c=b

sirmamut: apropo 3 linijki, ja bym to zrobił y=ln1−2x/3x+5, wtedy by wyszło e^y, z tą zamianą x−ów na y w 3 linijce pierwszy raz się spotykam. Mój sposób jest błędny tak?

Pytający: Jasne, możesz nie zamieniać iksów z igrekami od razu i po prostu wyprowadzić wzór na x z f(x).

	1−5ey
Wyjdzie Ci x=		. Jednak chcąc podać f−1(x) i tak zamienisz iksy z igrekami.
	3ey+2