Całka Krzysiek: ∫sexdx=

Jerzy: A co to za funkcja ?

Krzysiek: ∫secxdx=

Jerzy:

	1		cosx
= ∫		dx = ∫		dzx... i podstaw: sinx = t
	cosx		cos2x

Krzysiek: Ma wyjść ln|secx+tanx|

Jerzy: I wyjdzie.

Jerzy:

	1 + sinx		1
Dostaniesz: f(x) = ln|		| + C = ln|		+ tgxI + C = ln|secx + tgx| + C
	cosx		cosx

Jerzy:

	1		1+sinx
Chciaż nic się nie stanie, jak zostawisz w postaci:		ln|		I + C
	2		1−sinx

( to też wynik prawidłowy)

Krzysiek: Nie wiem jak do tego dojść

Krzysiek: :(

Mariusz:

	π
Można też z wzorów redukcyjnych zamienić cosx na sin(		−x)
	2

	dx		dx
∫sec(x)dx=∫		=∫
	cos(x)		π   sin( −x)   2

	dx
=∫
	π   x   π   x   2sin( − )cos( − )   4   2   4   2

	dx
=∫
	π   x   π   x   2tan( − )cos2( − )   4   2   4   2

Fanów podstawień Eulera powinno zainteresować podstawienie sec(x)=t−tan(x) ponieważ sec²(x)=1+tan²(x) (postępujemy tak samo jak w przypadku pierwszego podstawienia Eulera) Gdybyśmy mieli funkcję wyrażoną za pomocą cos(x) oraz sin(x) to interesującym podstawieniem byłoby cos(x)=(1−sin(x))t ponieważ cos²(x)=1−sin²(x) (postępujemy tak samo jak w przypadku trzeciego podstawienia Eulera)