13-kąt wypukly 5-latek: W wypuklym 13−kacie poprowadzono wszystkie przekatne ktore podzielily dany wielokat na szsereg rozlacznych wielokatow takich ze zaden z puktow tych przekatnych nie jest punktem wewnetrzym zadnego z otrzymanych wielokatow Ile co najwyzej bokow moze miec wielokat w zbiorze otrzymanych wielokatow

5-latek: W odpowiedzi pisza tak : Bokami kazdego wielokata moga byc co najwyzej dwie przekatne wychodzace z danego wierzcholka . Wiec liczba bokow kazdego wielokata nie moze byc wieksza od 13. Wystarczy podac przyklad takiego 13−kąta W tym celu wezmy pod uwage 13−kat foremny (dlaczego? to juz ja i poprowadzmy z kazdego wierzcholka dwie najdluzszse przekatne Otrzymamy w ten sposob 13−kąt foremny przy czym srodek okregu opisanego na tym 13−kącie pokrywa sie ze srodkiem okregu opisanego na 13−kacie danym Troche czarna magia .

Rafal: Pewnie to mało, ale może coś pomoże https://zapodaj.net/5c668875c5223.png.html

5-latek: dzieki Rafal Oznaczone to zadanie jako trudne wiec tak chyba jest Masz jakie ksiazki do geogebry ? WIdzialem na allegro dwie . i nie weim ktora zakupic aby dobrze korzystac z tego programu

Rafal: To pytanie nie do mnie. Jestem takim samoukiem

5-latek: http://allegro.pl/matematyka-z-geogebra-pobiega-skiba-winkowska-i6723804260.html http://allegro.pl/geogebra-wprowadzanie-innowacji-edukacyjnej-i6725145860.html Takie znalazlem

Rafal: Ja jednak radzę próbować samemu − jakby co zawsze można zapytać na forum. Na początek dobre może być to (chyba): https://sites.google.com/site/geogebras/podrecznik

Rafal: Może pomyślmy w ten sposób. Rozpatrzmy dowolny wielokąt wypukły. Z dowolnego punktu P można poprowadzić co najwyżej dwie proste, które zawierają boki danego wielokąta. Dowód: Załóżmy przeciwnie, że z punktu P można poprowadzić trzy takie różne proste k, l i m, że proste te zawierają boki naszego wielokąta. Bez straty ogólności przyjmijmy, że prosta l leży pomiędzy prostymi k i m. Ponieważ wszystkie kąty wewnętrzne naszego wielokąta są mniejsze od 180 stopni, to leży on w całości pomiędzy prostymi k i l. Jednocześnie musi leżeć w całości pomiędzy prostymi m i l − otrzymaliśmy sprzeczność, z której wynika teza. Rozpatrujemy wielokąty wypukłe leżące wewnątrz 13−kąta wypukłego wyznaczone przez jego przekątne. Liczba boków tych wielokątów to tak naprawdę liczba przekątnych, w których się one zawierają − każdej przekątnej można przyporządkować dokładnie jeden bok i odwrotnie. Wobec tego wielokąty te mogą mieć co najwyżej 13 boków (bo z lematu wyżej wiemy, że z dowolnego wierzchołka możemy poprowadzić co najwyżej dwie przekątne, a każda przekątna łączy pewne dwa wierzchołki). Wystarczy więc wyznaczyć za pomocą przekątnych tego 13−kąta pewien 13−kąt wypukły, by rozwiązać zadanie. Rozpatrzono wielokąt foremny pewnie dlatego, że konfiguracja przecięć przekątnych nie zmieni się, a na wielokątach foremnych jest zazwyczaj łatwiej coś zauważyć.

5-latek: Dobrze . mam klopot z internetem