Oblicz dziesiaty wyraz ciągu beti19: Prosze pomózcie rozwiązać mi to zadanie: Oblicz dziesiąty wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym: a₁=3 a_n=2n+a_n−n dla n ≥ 1

beti19: sorki pomyłka mała: a₁ =3 a_n = 2+a_n −n dla n ≥ 1

Kacper: Druga linijka jest źle.

beti19: jak druga linijka może być źle skoro to jest treść zadania ?

Jerzy: To jak policzysz wyraz a₂ ?

beti19: no jednak macie rację ja źle spisałam zadanie ma wyglądać tak : a₁ = 3 a_n+1 = 2 + a_n − n czy teraz ktoś pomoże ?

Mariusz: ∑_n=1^∞a_nxⁿ=A(x) a_n=a_n−1+3−n ∑_n=2^∞a_nxⁿ=∑_n=2^∞a_n−1xⁿ+∑_n=2^∞3xⁿ−∑_n=2^∞nxⁿ

	3x2
∑n=1∞anxn−3x=x(∑n=2∞an−1xn−1)+		−∑n=0∞nxn+x
	1−x

	3x2
∑n=1∞anxn−3x=x(∑n=1∞anxn)+		−x∑n=0∞nxn−1+x
	1−x

	3x2		d	1
A(x)−xA(x)=		−x			+4x
	1−x		dx	1−x

	3x2(1−x)		x		4x(1−2x+x2)
A(x)(1−x)=		−		+
	(1−x)2		(1−x)2		(1−x)2

	x3−5x2+3x
A(x)=
	(1−x)3

	x3−2x2+x+(3x−3x2)−x
A(x)=
	(1−x)3

	x		3x		x
A(x)=		+		−
	1−x		(1−x)2		(1−x)3

	1
an=1+3n−		(n+1)n
	2

beti19: dziękuję ale chyba chodziło o coś innego jeżeli mam a₁=3 a_n+1=2=a_n−n to liczę pokolei każdy wyraz aż dojdę do wyrazu 10 czyli tak: a₂ = 2+ a₁ −1 = 2+3−1=4 a₃ = 2+ a₂ −1 = 2+4−1=5 a₁₀ = 2+ a₉−1 = 2+11−1 =12 Odp: dziesiaty wyraz ciągu to a₁₀ = 12