Wielomian 3 stopnia Patrycja: Witam Mam do rozwiązania taki wielomian x³+6x−1=0 Prosze o pomoc

5-latek: wedlug mnie wzory Cardana trzeba

Saizou : Poczytaj o tzw. wzorach Cardano

Mila: Masz polecenie "rozwiąż równanie", czy pytają o coś związane z tym równaniem?

Saizou :

	2
albo podstaw x = y −
	y

Patrycja: O matko, pierwszy raz widzę coś takiego

Adamm: wiem że będzie takie pytanie więc od razu mówię, nie można tego zrobić prościej

Patrycja: Polecenie było rozwiaz rownanie, to zadanie z egzaminu z matematyki na 1 roku budownictwa, ale szczerze to pierwszy raz słyszę o wzorach Cardano

Patrycja: Na egzaminie jest 60 minut na 12 zadań czyli teoretycznie rozwiązanie tego powinno zająć max 5 min. To chyba niewykonalne

Adamm: jesteś pewien że taki wielomian? tego na studiach zazwyczaj nie ma

Patrycja: Na 100%, pół egzaminu główkowałam nad tym. Jestem przekonana ze takie było to równanie.

3Silnia&6: Jak zastosujesz podstawienie @Saizou to wyrobisz sie w 5min Ale to na pewno pomylka na budownictwie tego nie ma

Saizou :

	2		2
(y−		)3+6(y−		)−1=0
	y		y

	12		8		12
y3−6y+		−		+6y−		−1=0
	y		y3		y

	8
y3−		−1=0 y3=t
	y3

	8
t−		−1=0
	t

t²−t−8=0 potem trzeba się cofać z podstawieniami

Patrycja: To pewnie doktor się pomylił, chociaż lepiej mu tego nie mówić No ale dziękuję wam za pomoc Pozdrawiam wszystkich serdecznie

Adamm: pod podstawieniu

	8
y3−		−1=0
	y3

y⁶−y³−8=0

	1±√33
y3=
	2

bierzemy tylko z plusem y=³√(1+√33)/2 x=³√(1+√33)/2−2³√2/(1+√33) można podzielić i rozwiązywać dalej szczerze mówiąc to wynik wyszedł taki ładny że może jednak to nie była pomyłka

Patrycja: Mam kompletne notatki z wykładów i byłam na każdym z matmy, ale tego nie mam w notatkach. Jedynie wszystkie wykresy funkcji, tryginometrycznych, odwrotnych tych wszystkich area itp, całki, pochodne, granice, macierze i wyznaczniki i liczby zespolone.

3Silnia&6: Niee na bank tego nie ma, we Wrocku i w Gdansku nie bylo tego

Adamm: Patrycja, powiedziałem tak bo zwykle wynik wychodzi... cóż

Patrycja: Poznań jest dziwna uczelnia, oni kochają wymyślać jakieś dziwne zadania i juz nie raz slyszalam ze gorszy od nas jest tylko Wrocław pod tym względem

Mila: 1) sprawdzasz, czy w(x)=x³+6x−1 ma pierwiastki wymierne w(1)=1+6−1=6≠0 W(−1)=−1−6−1=−8≠0 ⇔brak pierwiastków wymiernych 2) Liczymy pochodną w'(x)=3x²+6>0 dla x∊R ⇔w(x) jest funkcją rosnącą, 3) Możemy skorzystać z własności Darboux i znaleźć przybliżoną wartość pierwiastka https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Darboux w(−1)=−8<0 w(0)=−1 w(1)=6>0⇔ Istnieje x₀∊(0,1) takie, że w(x₀)=0 Możesz teraz zawęzić przedział z prawej

	1		1		1
w(		)=		+6*		−1=218
	2		8		2

	1
x0∊(0,		)
	2

II skorzystać z wzorów Cardano albo metody Harriota Poczytaj, jeśli coś spróbujesz robić to jutro możemy rozwiązać. Z pierwszego sposobu już wiadomo, że istnieje jeden pierwiastek rzeczywisty.

Patrycja: Fajnie, dziekuje ci Adam za pomoc, jutro to sobie przeanalizuje i policze sama twoim sposobem

Adamm: co do przybliżania pierwiastka to najlepiej użyć metody Newtona

Patrycja: Jesteście niemożliwi Fajnie ze sa tacy życzliwi ludzie ale myślę, że chyba odpuszczę temat bo jest zbyt skomplikowany Dziękuję wam bardzo!

Mila: Wyjątkowo niezbyt skomplikowane rozwiązanie , jak w tego typu równaniach.