Bardzo trudne zadanie Nowaq : Dany jest równoległobok ABCD, przy czym: |AB|=10, |BC|=6 oraz kąt ABC = 120 stopni. Punkt P dzieli odcinek AB w stosunku |AP|/|PB|=1,5. Punkt Q jest środkiem odcinka BC. Punkt R jest punktem przecięcia prostych CP i DQ. Oblicz pole czworokąta PBQR.

Janek191:

Adamm: Janek191, zły rysunek

Kacper: Zadanie z konkursu, nie rozwiązujcie.

Janek191: Oblicz pole trapezu PBQT i pole Δ TGR

h		√3
	= sin 60o =		⇒ h = 3 √3
6		2

więc h₁ = 0,5 h = 1,5 √3 Pole trapezu P₁ = 0,5*( 8 + 4)*1,5√3 = 9√3 oraz

4		x
	=		x + y = 0,5 h = 1,5 √3 ⇒ x = 1,5 √3 − y
10		y

2 y = 5 x y = 2,5 x = 2,5*( 1,5√3 − y) = 3,75 √3 − 2,5 y 3,5 y = 3,75 √3

	375		75		15
y =		√3 =		√3 =		√3
	350		70		14

	15		3		15		3
x = 1,5 √3 −		√3 =		√3 −		√3 =		√3
	14		2		14		7

Pole Δ TQR

	3		6
P2 = 0,5*4*		√3 =		√3
	7		7

zatem pole czworokąta PBQR

	6		69
P = P1 + P2 = 9√3 +		√3 =		√3 ≈ 17,05 [ cm2]
	7		7

Janek191:

	3
Tam jest 1 : 5 czy		= 3 : 2 ?
	2

Kacper: Janek, proszę zapoznaj się z moim postem 16:29.

Janek191: Już za późno Jaki to konkurs ?

Kacper: Zawsze mogę usunąć, ale szkoda twojej pracy. Poza tym, jest szansa, że masz literówkę konkurs jakiś odnowiony http://matmix.pl/pytania/94_1.pdf

Janek191: