Funkcje cyklometryczne Michał: Funkcje cyklometryczne − proszę o pomoc (dziedzina)

	ln(arctg(x−1))
a) Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x) =
	arccos(x−1)

arctg(x−1) > 0 i arccos(x−1) ≠ 0 i −1 ≤ x − 1 ≤ 1 arctg(x−1)>0 i arccos(x−1) ≠ 0 i x ≤ 2 i x ≥ 0 x>1 x≠1 Czy tak to powinno wyglądać czy coś pominąłem...niezbyt to rozumiem

Jerzy: Teraz znajdź część wspólną tych warunków.

Michał: Chyba mam x∊(1,2)

Jerzy: A dlaczego x = − 2 pomijasz ?

Michał: A jak np. taki przykład rozwiązać?

	2   arcsin( )   x
f(x) =
	2x−8

zrobiłem, że

	2
2x−8≥0 i x≠0 i −1≤		≤1 / *x
	x

2^x ≥ 8 −x≤2≤x x ≥ 3 x≥ − 2 i x ≥ 2 Ale coś to się nie zgadza z odpowiedzią...

Michał: Gdzie pomijam?

Jerzy: Masz trzy warunki: 1) x ≠ 1 2) 2^x − 8 ≠ 0

	2
3) −1 ≤		≤ 1
	x

Jerzy: 1) x ≠ 0 oczywiście.

Jerzy: Źle rozwiązujesz trzeci warunek.

Michał: Chyba wiem, powinienem pomnożyć przez x²

Jerzy: Tak.

Michał: Dziękuję

Michał: A jeszcze taki ostatni przykład już mi został...akurat ten wydaje mi się trudniejszy bo nie wiem od czego tu zacząć... f(x) = √2−2^{arctg2 x}

Jerzy: Liczba pod pierwiastkiem nieujemna.

Michał: 2−2^{arctg2 x} ≥ 0 −2^{arctg2 x} ≥ −2 2^{arctg2 x} ≤ 2¹ arctg² x ≤ 1 ?

Jerzy: Tak.