ciągi 231: Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n²−19n−21 dla n≥1. Dla jakiej wartości n suma n początkowych wyrazów ciągu (an) jest najmniejsza?

karty do gry: albo dla n = 1 albo dla n takiego, że a_n < 0 < a_n+1 Reszta to kwestia przeliczenia.

karty do gry: jednak druga opcja ( a₁ < 0 )

franek: Obliczyłem wyrazy od pierwszego do dziesiątego. Wszystkie były ujemne. Wyraz jedenasty był dodatni. Wszystkie następne też będą dodatnie, czyli suma zacznie się zwiększać. Z tego wniosek, że suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest najmniejsza.

franek: dotyczyło zadania 231

Satan: A po co wyliczać wyrazy? 2n² −19n − 21 = 0 Δ = 361 + 168 = 529 √Δ = 23

	19 − 23
n1 =		= −1
	4

	19 + 23		42		21
n2 =		=		=
	4		4		2

	21
Stąd rysujemy wykres f(x) = (x + 1)(x −		)
	2

	21
Na przedziale [1,		)funkcja przyjmuje wartości ujemne, stąd widać, że wyrazy od a1 do
	2

a₁₀ są ujemne, więc ich suma będzie najmniejsza. Mniej roboty, a efekt ten sam