indukcyjnie wykazać podzielność kurczakMały: Indukcyjnie wykazać że liczba x_n = 10³ⁿ⁺²+4(−1)ⁿ jest podzielna przez 52 dla każdej liczby n należącej do ℕ

KKrzysiek: I BAZA INDUKCJI dla n=0 10²+4 = 104 52|104 − spełnione II ZAŁOŻENIE INDUKCYJNE (dla n=k) 52|10^3k+2+4(−1)^k III TEZA INDUKCYNA (dla n = k+1) 52|10^3k+5+4(−1)^k+1 Dowód tezy: 10^3k+2+4(−1)^k = 52m_k 10^3k+5+4(−1)^k+1= 10^3k+2*10³−4(−1)^k= (52m_k−4(−1)^k)10³−4(−1)^k= 52m_k*10³ −4(−1)^k*10³−4(−1)^k=52m_k*10³ −4(−1)^k*1001=52m_k*10³ −4(−1)^k*1000 *(−4*(−1)^k)=52m_k*10³ −4(−1)^k+1*1000 = 10³(52m_k −4(−1)^k+1)= 10³(52m_k +4(−1)^k)= 10³(13(m_k+(−1)^k))= 13000(m_k+(−1)^k) Liczba 13000 dzieli się przez 52, a więc 52|13000(m_k+(−1)^k),czyli teza jest prawdziwa na mocy zasady indukcji matematycznej.

KKrzysiek: Jest źle..

KKrzysiek: poprawiam 10^3k+5+4(−1)^k+1=10^3k+2*10³−4*(−1)^k=(52m_k−4*(−1)^k)*10³−4*(−1)^k =52m_k*10³−4*(−1)^k*10³−4(−1)^k = 52m_k*10³ − 4(−1)^k*1001 = 52(10³ − 77(−1)^k) 52(10³ − 77(−1)^k) jest podzielne przez 52

kurczakMały: Idealnie, dzięki kolego.