sin cos Ewelina 97: oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych a) cos a = ³₅ b) sin a = ¹₃ c) tg a = ⁴₅ d) tg a = 2,4

5-latek: a) sinα= √1−cos²α

	√1−cos2α
tgα=
	cosα

	1
ctgα=
	tgα

5-latek: b) cosα= √1−sin²α

	sinα
tgα=
	√1−sin2α

5-latek: c) majac tgα to

	tgα
sinα=
	√1+tg2α

	1
cosα=
	√1+tg2α

tak samo d)

	1
Wiadomo ctgα=
	tgα

Eta: Jeżeli kąt α −−− dowolny to:

	x
cosα=		x= 3 , r= 5 y=√r2−x2⇒ y= 4 v y= −4
	r

	y		4
sinα=		= ±
	r		5

	y		4
tgα=		=±
	x		3

Jeżeli kąt α −−−ostry to wartości pozostałych funkcji są dodatnie

	4
sinα=
	5

	4
tgα=
	3

pozostałe przykłady podobnie .................

Ewelina 97: a coś jasniej ?

5-latek: Dla kąta ostrgo Dla innych kątow jest wierszyk znany W 1 cwiartce wszystkie sa dodatnie w 2 tylko sinus w 3 tangens i cotange3ns w 4 cosinus

Ewelina 97: a mogłbys mi to wytłumaczyc co i skąd sie bierze ?

5-latek: Przeciez znasz jedynke trygonometryczna sin²α+cos²α=1 To jaki problem wyliczyc z tego sinα czy cosα?

	sinα
tgα=
	cosα

	cosα		1
ctgα=		=
	sinα		tgα

Ewelina 97: i w kazdym przykładzie maja byc w zaleznosci co jest podane chodzi mi o to ze mamy sin to ja musze policzyc tg i cos ?

5-latek: WYznacz z tego sin²α+cos²α=1 np sinα

Ewelina 97: oj nie wiem jak zacząć

5-latek: sin²α+cos²α= 1 sin²α= 1−cos²α (pierwiastkujemy to i mamy sinα= √1−c0s²α lub sinα= −√1−cos²α tak samo jak np x²=4 to x=2 bo 2²=4 lub x=−2 bo (−2)²=4 W a) masz podany cosα wiec wyznacz sinα

Ewelina 97: ja tego nie rozumiem skad to sie bierze

5-latek: Prosze Cie nie zalamuj Inaczej 10+6= 16 to 10= ...... napisz

Ewelina 97: ...

5-latek: Wybacz ale moj czas tez jest cenny To poziom szkoly podstawowej a nie liceum Patrz na moj rysunek z 11:21 i wpis Ety z 19:30 Patrz na definicje funkcji

Ewelina 97: ok dzieki miłego dnia

5-latek: Rowniez zycze milego dnia Siadaj do nauki naprawde to jest proste

Ewelina 97: ale dla mnie cała matematyka to jest czarna magia

Księżna Łucja:

	3
a) cosα=
	5

	x		y		y		x
Najpierw wiedząc że oraz cosα=		,sinα=		,tgα		,ctg		manewrujesz
	r		r		x		r

tw.pitagorasa x²+y²=r² 3=x 5=r więc 3²+y²=5² ⇒ y=4 v y=−4 Podstawiasz:

	y		4		−4
sinα=		=		v
	r		5		5

	y		4		−4
tgα=		=		v
	x		3		3

	x		3		−3
ctgα=		=		v
	y		4		4

Księżna Łucja: Chyba tak najprościej

Ewelina 97: i tak nie rozumiem

Ewelina 97: ja nie rozumiem podstaw

Księżna Łucja: Zrozumiesz jak poświęcisz odrobinę czasu i chęci

Ewelina 97: sama tego nie zrozumiem