matematykaszkolna.pl
hdhdhd gfhh: Policz calke
 xdx 
∫
 √x2+x+1 
18 lut 17:58
Pytający: https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint%20%5Cfrac%7Bxdx%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2Bx%2B1%7D%7D
18 lut 18:15
Mariusz: √x2+x+1=t−x x2+x+1=t2−2tx+x2 x+1=t2−2tx 2tx+x=t2−1 x(2t+1)=t2−1
 t2−1 
x=
 2t+1 
 2t2+t−t2+1 t2+t+1 
t−x=
=
 2t+1 2t+1 
 2t(2t+1)−2(t2−1) 
dx=
dt
 (2t+1)2 
 2t2+2t+2 
dx=
dt
 (2t+1)2 
 t2−12t+12(t2+t+1) 
∫
dt
 2t+1t2+t+1(2t+1)2 
 1 4t2−4 
=
∫
dt
 2 (2t+1)2 
 1 4t2+4t+1−4t−5 
=
∫
dt
 2 4t2+4t+1 
 1 −4t−2 −3 
=
(∫dt+∫
dt+∫
dt)
 2 (2t+1)2 (2t+1)2 
 1 1 31 
=
(
(2t+1)−ln|2t+1|+
)
 2 2 22t+1 
 1 3 
=
((2t+1)+
−2ln|2t+1|)+C
 4 2t+1 
 1 2t2+2t+2 
=
(
−ln|2t+1|)+C
 2 2t+1 
 1 
=
(2√x2+x+1−ln|2x+1+2√x2+x+1|)+C
 2 
18 lut 18:39